детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Решение показательных уравнений с параметрами



Цели урока:   Учащиеся должны знать способы решений уравнений вида – показательная функция и уметь применять при решении задач.

Ход урока.

Для первой группы учащихся выдавались следующие задания.

Для каждого значения a решить уравнения:

Задания для второй группы учащихся.

Указать число решений в зависимости от параметра а.

Третья группа решает уравнения, сводящиеся к квадратным.

Задание 1. Решить уравнение p · 4x – 4 · 2x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.

Задание 2. При каких a уравнение 9x + (2a + 4) · 3x + 8a + 1 = 0 имеет единственное решение.

Задание 3. Указать число решений уравнения 49x + 2p · 7x + p2 – 1 = 0  в зависимости от параметра p.

Задание 4. При каких значениях p уравнение 4x – (5p – 3) · 2x + 4p2 – 3p = 0 имеет единственное решение.

Выступление первой группы – решение показательных уравнений вида

Докладывает лидер первой группы и привлекает к своему докладу участников этой группы. То есть диалог идёт ученик – ученик.

Решение исходного уравнения сводится к решению линейного уравнения с параметрами kx = b.

Если k = 0, b = 0, то 0 · x = 0, – любое действительное число.

Если k = 0, b ≠ 0, то 0 · x = b – нет решений.

Если k ≠ 0, то , один корень.

Задание 1. Решить уравнение .

Докладчик решает у доски с комментариями, остальные записывают в тетрадях.

Значит уравнение (1) можно представить в виде (a – 1)(a + 4)x = (a – 1)(a – 1)(a – 3).

?сследуем полученное уравнение:

Ответ

На этом выступление первой группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 1.

Выступление второй группы – решение уравнений вида

Докладывает лидер второй группы и привлекает к обсуждению этого вопроса всех учащихся. ?сходное уравнение равносильно уравнению ax2 + bx + c1 = c0,  или ax2 + bx + c = 0.

Далее идёт диалог ученик–ученик.

  1. Какое уравнение получили? – Это уравнение степени не выше второй.
  2. При a = 0, bx + c = 0, получили линейное уравнение, которое может иметь одно решение, не иметь корней, или иметь бесконечное множество решений.
  3. При a ≠ 0, ax2 + bx + c = 0, квадратное уравнение.
  4. От чего зависит число решений квадратного уравнения? – Число решений квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Если D = 0 то квадратное уравнение имеет одно решение. Если D > 0, то два решения. Если D < 0, то решений нет.

Задание 1. Решить уравнение .

Данное уравнение равносильно  (a – 1)x2 + 2(a + 3)x + a + 2 = 0.

Ответ:  

На этом выступление второй группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 2.

Выступление третьей группы – решение уравнений вида af2(x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной. f(x) = t, t > 0.

Слово предоставляется  выступающему от третьей группы. Он докладывает, что их группа решала уравнения вида:  (1)  af2(x) + bf(x) + c = 0, где f(x) – показательная функция. Способ решения – введение новой переменной.  f(x) = t, t > 0.

?сходное уравнение (1) равносильно

Далее докладчик задаёт вопросы, а учащиеся отвечают на них.

При каких условиях уравнение (1) имеет один корень?

  1. При a = 0 уравнение (2) становится линейным, значит может иметь только один корень, и он должен быть положительным.
  2. Если D = 0, уравнение (2) имеет один корень, и он должен быть положительным.
  3. Если  D > 0, уравнение (2) имеет два корня, но они должны быть различных знаков.
  4. Если D > 0,  уравнение (2) имеет два корня, но один из низ нуль. А второй положительный.

При  каких условиях уравнение (1)  имеет два корня?

?сходное уравнение  имеет  два корня, если уравнение  (2)  имеет два корня и оба они положительны.

При каких условиях уравнение (1) не имеет корней?

  1. Если D < 0, то исходное уравнение не имеет корней.
  2. Если D ≥ 0.

а) Уравнение (2) имеет один корень, но он отрицательный.

б) Уравнение (2) имеет два корня, но они оба отрицательные.

в) Уравнение (2) имеет два корня. Но один из них нуль, а другой – отрицательный.

Результаты обсуждения этого вопроса заносятся в таблицу.

Далее докладчик решает на доске и класс вместе с ним.

Задание 1. Решить уравнение p · 4x – 4 · 2x + 1 = 0 и указать число решений в зависимости от параметра p.

Ответим на вопрос:  При каких значениях p уравнение (1) имеет один корень?

  • Если   одно решение. Обсуждается вопрос какие ещё могли быть варианты при t = 0  – нет решений, при t < 0 – нет решений.
  • .  Это необходимое условие того, чтобы был единственный корень в уравнении (1). Достаточность нужно проверить.  
    одно решение
  • Если p ≠ 0, D > 0.

Уравнение будет иметь единственное решение при условии. Что дискриминант уравнения (2) есть число положительное, но корни при этом имеют различные знаки. Эти условия достигаются с помощью теоремы Виета. Чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и имели различные знаки, необходимо и достаточно выполнение соотношений.

?так, уравнение (1) имеет единственное решение при p ≤ 0, p = 4.

Теперь остаётся ответить на вопрос. При каких условиях исходное уравнение (2) имеет два решения? Это возможно, если уравнение (2) имеет два корня и оба они положительны. По теореме Виета для того, чтобы корни квадратного трёхчлена были действительными и при этом оба были положительными, необходимо и достаточно выполнение соотношений.

?сходное уравнение имеет два корня при 0 < p < 4.

Осталось выяснить при каких значениях p исходное уравнение не имеет корней. Это возможно в двух случаях. Если  D < 0, и если D > 0, то уравнение (2) имеет корни, но они оба отрицательны.

?так, D < 0, 16 – 4p < 0, p > 4. При p > 4 – нет решений. Второе условие равносильно следующим соотношениям.

Значит уравнение (1) не имеет решений при p > 4.

Ответ: 

  1. При p = 4, p ≤ 0  одно решение.
  2. При 0 < p < 4  два решения.
  3. При p > 4  нет решений.

На этом выступление третьей группы закончено. Решение остальных заданий этой группы см. Приложение, стр. 3.

Домашнее задание.

Задание 1. Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a – 3) · 4x – 8 · 6x + (a +3) 9x = 0 не имеет корней.

Задание 2.Указать число решений уравнения p · 2x + 2–x – 5 = 0 в зависимости от параметра p.

Задание 3. Выяснить при каких значениях a уравнение .  имеет решения, найти эти решения.

Задание 4. Найти все значения p при которых уравнение (p – 1) · 4x – 4 · 2x + (p + 2) = 0 имеет хотя бы одно решение.

Задание 5. Указать число решений уравнения a · 12|x| = 2 – 12|x| в зависимости от параметра a.



Поиск по всей базе материалов:

© Блог Димы Шпилера /

Читать еще:

Новые материалы:

Мониторинг образовательного процесса в профессиональном училище :: Загрязнение гидросферы :: Использование метода проектов на уроках технологии :: Урок технологии "Изготовление дискетбука" (футляра для дисков) :: Программа школьного театра мод :: Я, Клод Моне ( I, Claude Monet ), 2017 :: Все для офиса/Мебель/Офис/Мебель для кабинета/Кабинеты для руководителя / Дэфо / Гарнитур для руководителя Лондон К1 ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Детский оздоровительный лагерь: Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детский оздоровительно-образовательный лагерь "Юность"

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

План-конспект занятия по сольфеджио «Игровые формы работы на уроке сольфеджио». 1-й класс музыкальной школы

Метод дидактической игры на уроках сольфеджио применяется, в основном, для учащихся младшего школьного возраста. Он делает занятия увлекательными и интересными, позволяет поддерживать у детей интерес к учебной деятельности, осуществлять её более успешно. Данный план-конспект занятия по сольфеджио раскрывает различные игровые формы работы на уроке с учащимися 1-го класса.



RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD