детские
Хелси и Смарт официальный сайт
Хелси и Смарт официальный сайт

Основные понятия логики, логические функции : Информатика

Тема урока: Основные понятия логики, логические функции.

“Память становится мыслящей”

(Д.Б.Эльконин)

Теоретическая часть представлена в виде лекции, а для практической части я применяю разработанные мною карточки для устного закрепления материала и решения задач.

 

Цели:

Образовательные:

  • Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его видами, умозаключение, логические величины, логические переменные.
  • Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями;
  • Закрепить практические навыки представления логических выражений с помощью формул и таблиц истинности

Развивающие:

  • Способствовать развитию логического мышления,
  • Способствовать развитию памяти, внимания.
  • Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы

Воспитательные:

  • Способствовать воспитанию аккуратности, терпению.
  • Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.

Урок 1.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: плакат “Формы абстрактного мышления”, плакат “Высказывания”, плакаты (формата А3) с логическими функциями.

Ход урока:

Организационный момент.

Объяснение нового материала.

Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется “Логика”.

Логика, как наука развивается с IV в. до н. э. начиная с трудов Аристотеля. Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение.

Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) – наука о законах, формах и операциях правильного мышления.

Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.

А теперь познакомимся с основными формами абстрактного мышления. Рис1.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем

Например, понятие “Черное море” – отражает единичный предмет, “Сиамская кошка” – отражает класс сиамских кошек.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков множества, отраженных в этом понятии. Например, понятие “квадрат” – прямоугольник, имеет равные стороны.

Объем понятия – множество предметов, которые мыслятся в понятии. Например, под объемом понятия “лев” подразумевается множество всех львов, которые существовали, существуют и будут существовать.

Игра: цель игры – определить содержание и объем понятий, заданных в виде изображений.

Развернуть один монитор так, чтобы ученикам за партами не был виден экран, вызвать одного ученика к этому компьютеру и открыть папку со специально подобранными картинками (по одной на экране). Ученик рассмотрев картинку должен описать ее, стараясь называть только самые существенные признаки, по одному, а класс должен угадать (желательно, чтобы характеристик было как можно меньше и самое главное). Рассмотреть несколько картинок. Например, фото козы – ее существенным признаком на сегодняшний день может быть - символ уходящего года; домашнее животное, любит капусту, белая,.. Изображение ножниц – ими режут бумагу; имеют два кольца и два конца, посередине гвоздик …

Итог: не всегда ученики могут выделить существенные признаки предмета, а это главное при изучении чего-то нового, определить суть – понятие.

Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Бывают простые и сложные (объединяют несколько простых).

Высказывания

Общие

Частные

Единичные

  • Начинаются со слов: все, всякий, каждый, ни один, любой…
  • Начинаются со слов: некоторые, большинство, многие…
  • Например, А – первая буква алфавита.

Записать по одному примеру.

Упражнения (устно):

№1. Какие предложения являются высказываниями?

  1. Москва – столица РФ.
  2. Алуштинский дворец (Ласточкино гнездо) находится в Крыму.
  3. 5 – 9 + 8.
  4. 5 – 9 + 8 = 4.
  5. На юге Африки живут пингвины.

Ответ: 1, 4, 5.

№2. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет. Какие из высказываний истинные, а какие нет?

  1. Учить второй иностранный язык легче, чем первый.
  2. Обязательно займись каким-либо видом спорта.
  3. Переводчик должен знать хотя бы два языка.
  4. Ты играешь в хоккей?
  5. Отними от неизвестного числа 5 – и получишь 2.
  6. К концу 11 класса хорошо выучу русский язык.

Ответ: 2, 4, 5 – не являются.

Умозаключение – это такая форма мышления посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое заключение о предметах реального мира.

Умозаключения бывают:

  • Дедуктивные(от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася – ученик. Вася ходит в школу.
  • Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус.
  • Аналогия – Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть поля, коровы едят эту траву. Следовательно, австралийские коровы тоже дают молоко.

В качестве закрепления умозаключения я предлагаю им сесть за компьютер, где загружена программа Logic_3 из методического комплекта Тур С.Н., где предложены примеры умозаключений. Нужно сделать вывод. Например, сделайте выводы из пары посылок:

1. ВСЕ АНТИЛОПЫ СТРОЙНЫЕ.

2. СТРОЙНЫЕ ЖИВОТНЫЕ РАДУЮТ ГЛАЗ.

ВСЕ ________ РАДУЮТ ГЛАЗ.

Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л.

Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина.

Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать И оно или Л.

Логические функции.

Функция Пример для запоминания

Конъюнкция – логическое умножение

(&, , и, но а).

F(A,B) – функция от двух переменных

Вариантов может быть: оба истина, оба ложь, какое-то одно истинно – 4.

А

В

F

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Рассмотрим два простых высказывания:

А – У меня деньги для покупки машины.

В – У меня желание для покупки машины.

F=АU В – У меня деньги и желание для покупки машины.

Пример, первая строка таблицы: заходите в магазин у вас нет денег (А=0) и стоит запорожец 30-х годов (В=0). Вы купите машину? Нет (0). Аналогично, остальные строки таблицы.

Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция – логическое сложение (, или).

F(A,B)

А

В

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Рассмотрим два простых высказывания:

А – Я пойду на дискотеку в “Навигатор”.

В – Я пойду на дискотеку в “Скорпион”.

F=АU В – Я пойду на дискотеку в “Навигатор” или в “Скорпион”.

Пример, вторая строка: “Навигатор” закрыт на ремонт (А=0), а в “Скорпионе” открыто (В=1). Пойдем на дискотеку? Да (1). Аналогично, остальные строки таблицы.

Вывод: Если оба простых высказывания ложны, то функция дизъюнкция от этих переменных тоже является ложью. В остальных случаях функция истинна.

Отрицание (инверсия)

(неА).

F(A) функция от одной переменной

А

F

0

1

1

0

 

Рассмотрим простое высказывание:

А – Сейчас на дворе лето (0).

Его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето (1).

Импликация

(если, то; когда, тогда; коль скоро; ® ).

F(A,B)

А

В

A a B

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

 

Рассмотрим два простых высказывания:

А – Я сделаю уроки (1).

В – Я пойду гулять(1).

F=А® В “Если я сделаю уроки, то пойду гулять.(1)”

Вывод: Импликация ложна только в том случае, если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно. В остальных случаях функция истинна.

Эквивалентность (тождественность)

тогда и только тогда; А« B; А? В

F(A,B)

А

В

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

 

Здесь я не привожу пример с высказываниями, а говорю о том, что тождественность, это “Весы”, когда на обеих чашах лежит ложь или истина, то они равны –чаши на одном уровне; а когда на одной чаше ложь, на другой истина - что-то всегда перевешивает.

Вывод: Функция эквивалентность истинна, если оба простых высказывания являются истинной (ложью). В остальных случая функция ложна.

Последовательность выполнения аналогично математике:

Например, . Укажите последовательность действий.

Домашнее задание:

– привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний;
– выучить обозначения функций и их таблицы истинности.

Урок 2.

Тип урока: Закрепление изученного.

Оборудование: плакаты (формата А3) с логическими функциями, листы с упражнениями.

Ход урока.

Организационный момент. На каждую парту раздаются листы с упражнениями.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой для темой логика и рассмотрели основные определения и логические функции.

Ученики отвечают по очереди на вопросы:

  1. Что изучает логика?
  2. Что такое высказывание? Разберите упражнение 1 (см. далее).

Упражнение 1

№1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

  1. Число 6 – четное.
  2. Посмотрите на доску.
  3. Все роботы являются машинами.
  4. У каждой лошади есть хвост.
  5. Внимание!
  6. Кто отсутствует?
  7. Есть кошки, которые дружат с собаками.
  8. Не все то золото, что блестит.
  9. Х2>=0
  10. Некоторые люди являются художниками.
  11. Выразите 1 час 15 минут в минутах.
  12. Всякий моряк умеет плавать.

№2. Какие из предложенных высказываний являются общими?

  1. Не всякие книги содержат полезную информацию.
  2. Кошка является домашним животным.
  3. Все солдаты храбрые.
  4. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
  5. Некоторые ученики двоечники.
  6. Все ананасы приятны на вкус.
  7. Мой кот страшный забияка.
  8. Любой неразумный человек ходит на руках.

№3. Какие из приведенных высказываний являются частными, единичными?

  1. Некоторые мои друзья собирают марки.
  2. Все лекарства неприятны на вкус.
  3. А – первая буква в алфавите.
  4. Некоторые медведи – бурые.
  5. Тигр – хищное животное.
  6. У некоторых змей нет ядовитых зубов.
  7. Многие растения обладают целебными свойствами.
  8. Все металлы проводят тепло.

Упражнение 2

Пример:

Дано сложное высказывание:“Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3”. Представить его в виде логической формулы.

Обозначим простое высказывание А – “число 6 делится на 2”; В – “число 6 делится на 3”. Тогда формула примет вид A&B – истина.

№5. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки И, ИЛИ.

  1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.
  2. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает немецкий язык.
  3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
  4. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч. Слова в этом предложении начинаются на букву А.
  5. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.
  6. Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

Пример: Дано сложное высказывание: “если выглянет солнце, то станет тепло”. Преобразовать к логической формуле. А® В.

№6. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

  1. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.
  2. Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.
  3. Если число делится на 4, то оно делится и на 2.
  4. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
  5. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал “допинг”.

№7. Определить истинность формулы с помощью таблиц истинности:

  1. ((C+B)® B)&(A&B)® B.
  2. ((A+O B)® B)*(O A+B).
  3. O (A*B)? (O A+B).
  4. O ((A® B)? (O B® O A)).

№8. Истинность двух высказываний: “город А организует шахматный турнир, а город С не организует турнир” и “Если город В организует шахматный турнир, то С тоже организует турнир” означает организацию турниров в городах.

Указание: рассмотреть простые высказывания, составить логическую формулу объединив их конъюнкцией и указать значение истины. Составить ТИ.

В качестве проверочной работы, на следующем уроке, я использую задания взятые из централизованных тестов за 2001 год. Привожу 2 варианта карточек.

Вариант №1.

1. Из приведенных афоризмов Козьмы Пруткова высказываниями являются:

    1. Смотри в корень!
    2. Ветер есть дыхание природы.
    3. Нет адъютанта без аксельбанта.
    4. Почему сивый всегда завидует буланому?
    5. Лучше скажи мало, но хорошо.
    6. Усердие все превозмогает.

2. Составить таблицу истинности:

Вариант №2.

1. Из приведенных афоризмов Козьмы Пруткова высказываниями являются:

  1. Новые сапоги всегда жмут.
  2. Что есть хитрость?
  3. Хитрость есть оружие слабого и ум слепого.
  4. Не все стриги, что растет.
  5. Никто не обнимет необъятного!
  6. Всегда держись начеку!

2. Составить таблицу истинности:

© Блог ВМЭШ / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Путешествие с героями Ж. Верна (по роману Ж. Верна "Дети капитана Гранта") :: Эволюция темы "маленького человека" в русской литературе первой половины XIX в. :: Урок литературы в 11-м классе по теме: "Человек — высшая на земле ценность" :: Урок-практикум по теме: "Показательная и логарифмическая функции" :: Урок-презентация "…Есть в мире сердце, где живу я" :: Метод проектов на уроках английского языка с использованием интернет-технологий :: "На таких держится Мир?!" ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:


Школьные занятия: Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Приемы самообезболивания родов - Хелси и Смарт

Приемы самообезболивания родов


RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD