детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Лабораторно-практическая работа по теме: "Вычисление значения числа Пи" : Информатика

Цель: Используя компьютер и различные способы вычислений, вычислить значение числа с использованием цикла с параметром.

Оборудование: распечатка таблицы “Методы вычисления”, программа Turbo Pascal

План

  1. Организационный момент.
  2. Ряд Тейлора.
  3. Метод Монте-Карло.
  4. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Раздать учащимся заготовку таблицы

Методы вычисления

Значение N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Ряд Тейлора                    
Метод Монте-Карло                    

2. Ряд Тейлора

Известно, что разложение функции arctg x в ряд Тейлора имеет вид:

Если х=1, arctg 1 = /4 – и, значит,

Значит, наша задача сводится к вычислению суммы членов последовательности.

Учитель: Как вы думаете, от чего будет зависеть точность вычисления числа ?

Ответ: Вычисления с помощью этого ряда будут тем точнее, чем больше членов ряда будет задействовано.

Пусть I - номер члена ряда (1, 2, 3, …, n)

Учитель: Давайте найдем закономерность в записи дробей. Какое число стоит в числителе у всех этих дробей?

Ответ: Число 1.

Учитель: Что вы можете сказать о числах, стоящих в знаменателе дробей?

Ответ: В знаменателе стоят нечетные числа 3, 5, 7, …

Учитель: Какая формула будет для нечетных чисел?

Ответ: 2i+1.

Учитель: Но тогда мы пропустим первый член ряда – 1.

Ответ: Для вычисления суммы мы возьмем первое значение S=1.

Учитель: От чего будет зависеть знак у членов ряда Тейлора?

Ответ: От переменной I. Если I – четное, то оставить дробь без изменения, иначе изменить знак на противоположный.

PROGRAM METOD1;

VAR S,P,F: REAL; I,N:INTEGER;

BEGIN WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ЧЛЕНОВ РЯДА ТЕЙЛОРА?‘);READLN(N);

S:=1;

FOR I:=1 TO N DO

BEGIN F:=1/(2*I+1);

IF I MOD 2=0 THEN F:=F ELSE F:=-F;

S:=S+F;

END;

P:=4*S;

WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);

END.

Скомпилировать программу и выполнить вычисления, результаты занести в таблицу.

Значение N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Ряд Тейлора 3,232316 3,103145 3,161199 3,151493 3,146568 3,143589 3,142592 3,142092 3,141793 3,141693

3. Метод Монте-Карло

Свое название этот метод получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод основан на применении случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить случайные числа и из дождевых капель.

Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нем квадрат и впишем в него четверть круга. Если такой чертеж некоторое время подержать под дождем, то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов от капель внутри квадрата NKV и внутри четверти круга NKR.

Интуитивно представляется, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно, тогда

Вместо следов от капель можно рассмотреть случайные числа от 0 до 1 (Рисунок 1).И тогда каждому следу поставим в соответствие два случайных числа вдоль осей Ох и Оу.

Учитель: Какая функция языка программирования Паскаль поможет нам выбрать случайные числа?

Ответ: RANDOM.

Мы будем сами задавать количество случайных чисел (NKV). Но как же подсчитать количество капель, попавших в четверть круга. Воспользуемся для этого уравнением окружности: x2 + y2 = r2.

Учитель: Чему равно значение r?

Ответ: r=1

Учитель: Как вы думаете, при каком условие случайное число попадет в четверть круга?

Ответ: Если x2 + y21, то nkr=nkr+1.

PROGRAM METOD2;

VAR X,Y,P: REAL; I,NKV,NKR:INTEGER;

BEGIN RANDOMIZE;

WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО КАПЕЛЬ В КВАДРАТЕ?‘);READLN(NKV);

NKR:=0;

FOR I:=0 TO NKV DO

BEGIN X:=RANDOM;

Y:=RANDOM;

IF X*X+Y*Y<=1 THEN NKR:=NKR+1;

S:=S+F;

END;

P:=4*NKR/NKV;

WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);

END.

Набрать и скомпилировать программу, выполнить вычисления, результаты внести в таблицу.

Примерный вариант ответом может быть такой:

Значение N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Ряд Тейлора 4,000000 2,560000 3,520000 3,280000 3,100000 3,176000 3,204000 3,190000 3,139200 3,135600

Учитель: Почему такой разброс значений? И почему ответы у учащихся не совпадают?

Ответ: Так как при вычисление использовалась функция RANDOM.

Для вычисление числа ? существуют и другие методы: метод прямоугольников, метод “падающей иголки”.

4. В качестве домашнего задания я предлагаю самостоятельно рассмотреть метод прямоугольников (литература предлагается учащимся).

Литература

  1. Новожилов Б.В. Метод Монте-Карло. М.: Знание, 1966.
  2. Основы информатики и вычислительной техники. Пробный учебник для средних учебных заведений/ Кушниренко А.Г, Лебедев Г.В.: Просвещение, 1990.
  3. Информатика. №20, 1998 г./ Приложение к газете “Первое сентября”.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Урок биологии "Возникновение и начальное развитие жизни на Земле" :: Занятие по теме: "Организация ветвления на языке Паскаль" :: Системный подход в обучении программированию в среде EXCEL :: Программа элективного курса для 9-го класса по теме: "Основы общей геологии" :: Урок русского языка (Школа 2100), 4-й класс "Правописание безударных падежных окончаний имен существительных в единственном числе" :: Призрак дома Бриар ( The Unspoken ), 2015 :: Дом и дача/Освещение/Новый Год/Праздничный стол/Светильники для кухни / Maytoni / Подвесной светильник Bari MOD249-PL-01-FW ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:


Warning: include(/home/u190093/detishka.ru/www) [function.include]: failed to open stream: Not a directory in /home/u190093/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 329

Warning: include(/home/u190093/detishka.ru/www) [function.include]: failed to open stream: No such device in /home/u190093/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 329

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/detishka.ru/www/' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 329

1 сентября, в День Знаний, уроки должны быть особенными, запоминающимися и задающими тон на весь учебный год!

Лабораторно-практическая работа по теме: "Вычисление значения числа Пи" : Информатика

Цель: Используя компьютер и различные способы вычислений, вычислить значение числа с использованием цикла с параметром.

Оборудование: распечатка таблицы “Методы вычисления”, программа Turbo Pascal

План

  1. Организационный момент.
  2. Ряд Тейлора.
  3. Метод Монте-Карло.
  4. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Раздать учащимся заготовку таблицы

Методы вычисления

Значение N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Ряд Тейлора                    
Метод Монте-Карло                    

2. Ряд Тейлора

Известно, что разложение функции arctg x в ряд Тейлора имеет вид:

Если х=1, arctg 1 = /4 – и, значит,

Значит, наша задача сводится к вычислению суммы членов последовательности.

Учитель: Как вы думаете, от чего будет зависеть точность вычисления числа ?

Ответ: Вычисления с помощью этого ряда будут тем точнее, чем больше членов ряда будет задействовано.

Пусть I - номер члена ряда (1, 2, 3, …, n)

Учитель: Давайте найдем закономерность в записи дробей. Какое число стоит в числителе у всех этих дробей?

Ответ: Число 1.

Учитель: Что вы можете сказать о числах, стоящих в знаменателе дробей?

Ответ: В знаменателе стоят нечетные числа 3, 5, 7, …

Учитель: Какая формула будет для нечетных чисел?

Ответ: 2i+1.

Учитель: Но тогда мы пропустим первый член ряда – 1.

Ответ: Для вычисления суммы мы возьмем первое значение S=1.

Учитель: От чего будет зависеть знак у членов ряда Тейлора?

Ответ: От переменной I. Если I – четное, то оставить дробь без изменения, иначе изменить знак на противоположный.

PROGRAM METOD1;

VAR S,P,F: REAL; I,N:INTEGER;

BEGIN WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ЧЛЕНОВ РЯДА ТЕЙЛОРА?‘);READLN(N);

S:=1;

FOR I:=1 TO N DO

BEGIN F:=1/(2*I+1);

IF I MOD 2=0 THEN F:=F ELSE F:=-F;

S:=S+F;

END;

P:=4*S;

WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);

END.

Скомпилировать программу и выполнить вычисления, результаты занести в таблицу.

Значение N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Ряд Тейлора 3,232316 3,103145 3,161199 3,151493 3,146568 3,143589 3,142592 3,142092 3,141793 3,141693

3. Метод Монте-Карло

Свое название этот метод получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод основан на применении случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить случайные числа и из дождевых капель.

Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нем квадрат и впишем в него четверть круга. Если такой чертеж некоторое время подержать под дождем, то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов от капель внутри квадрата NKV и внутри четверти круга NKR.

Интуитивно представляется, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно, тогда

Вместо следов от капель можно рассмотреть случайные числа от 0 до 1 (Рисунок 1).И тогда каждому следу поставим в соответствие два случайных числа вдоль осей Ох и Оу.

Учитель: Какая функция языка программирования Паскаль поможет нам выбрать случайные числа?

Ответ: RANDOM.

Мы будем сами задавать количество случайных чисел (NKV). Но как же подсчитать количество капель, попавших в четверть круга. Воспользуемся для этого уравнением окружности: x2 + y2 = r2.

Учитель: Чему равно значение r?

Ответ: r=1

Учитель: Как вы думаете, при каком условие случайное число попадет в четверть круга?

Ответ: Если x2 + y21, то nkr=nkr+1.

PROGRAM METOD2;

VAR X,Y,P: REAL; I,NKV,NKR:INTEGER;

BEGIN RANDOMIZE;

WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО КАПЕЛЬ В КВАДРАТЕ?‘);READLN(NKV);

NKR:=0;

FOR I:=0 TO NKV DO

BEGIN X:=RANDOM;

Y:=RANDOM;

IF X*X+Y*Y<=1 THEN NKR:=NKR+1;

S:=S+F;

END;

P:=4*NKR/NKV;

WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6);

END.

Набрать и скомпилировать программу, выполнить вычисления, результаты внести в таблицу.

Примерный вариант ответом может быть такой:

Значение N 10 25 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
Ряд Тейлора 4,000000 2,560000 3,520000 3,280000 3,100000 3,176000 3,204000 3,190000 3,139200 3,135600

Учитель: Почему такой разброс значений? И почему ответы у учащихся не совпадают?

Ответ: Так как при вычисление использовалась функция RANDOM.

Для вычисление числа ? существуют и другие методы: метод прямоугольников, метод “падающей иголки”.

4. В качестве домашнего задания я предлагаю самостоятельно рассмотреть метод прямоугольников (литература предлагается учащимся).

Литература

  1. Новожилов Б.В. Метод Монте-Карло. М.: Знание, 1966.
  2. Основы информатики и вычислительной техники. Пробный учебник для средних учебных заведений/ Кушниренко А.Г, Лебедев Г.В.: Просвещение, 1990.
  3. Информатика. №20, 1998 г./ Приложение к газете “Первое сентября”.
Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Итоговый тест по курсу 10-го класса

Данные тесты составлены для итоговой проверки знаний учащихся 10-х классов, обучающихся по учебнику "Алгебра и начала анализа - 10" авторов С.М.Никольского, М.К.Потапова и др. с целью приобщения их к единому государственному экзамену. В работу включены 26 заданий для каждого варианта. Всего 4 варианта. Все задания распределены по трем уровням сложности А, В и С подобно заданиям ЕГЭ. Учтены все темы, изучающиеся в данном курсе алгебры и начал анализа, а также задания по алгебре 7–9 кл. и геометрии. В работе приведены ответы к заданиям.

Познавательно-исследовательский, творческий проект с детьми второй младшей группы «Первоцветы – дар крымского леса»

Дети не имеют знаний о бережном отношении к природе родного края и навыков правильного поведения в природе, еще не сформировано экологическое сознание, а основы его закладываются в дошкольном возрасте. Цель проекта: формирование представлений о первых цветущих растениях крымского леса – первоцветах, опыт экологически грамотного поведения детей в природе.

Путешествие по координатной плоскости

По курсу математики автора Л.Петерсон в 4-м классе изучается тема «Координатная плоскость». Тема оказалась настолько интересной, что дети сами придумывали и составляли различные фигуры на координатной плоскости. Так возникла идея проведения урока закрепления по данной теме в игровой форме, который построен как путешествие по литературному произведению Стивенсона «Остров сокровищ» с применением различных форм организации учебной деятельности учащихся. Чередование различных видов деятельности способствует поддержанию работоспособности учащихся, поэтому урок насыщен многообразием заданий.


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD