детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Урок-проблема "Степенная функция. Равносильные уравнения" : Математика

Содержание школьного курса математики группируется вокруг нескольких стержневых линий, одной из которых является “Урввнения”. Изучению иррациональных уравнений предшествует выделение понятия равносильности: именно теперь его появление необходимо и требует глубокой проработки.

Важно помнить, что формирование этого понятия будет продолжаться и при изучении последующих тем курса. Теоремы о равносильности уравнений и неравенств в школьном курсе отдельным вопросом не рассматриваются, поэтому очень важно обозначить проблему, показать пути её решения на конкретных примерах, заложить у учащихся потребность “держать на контроле” равносильность при решении уравнений.

Ниже вашему вниманию предлагается урок, разработанный для учащихся 10 класса по данной проблеме.

Урок- проблема “Степенная функция. Равносильные уравнения”.

Цель:

– Рассмотреть возможные результаты при преобразовании исходного уравнения.
– Ввести понятие равносильности уравнений.

Ход урока:

 Обозначение проблемы

Софизм: 1) докажем: 4=5

4:4=5:5

4 (1:1)=5 (1:1)

4=5

Вывод: преобразования приводят к ошибочным выводам.

Вопрос: какие преобразования?

Решение проблемы

А.

1. 4х + 8 = 2х + 16 х

4х – 2х = 16 - 8

2х = 8

х = 4

Ответ: х = 4

2. (а) 4х + 8=2х +16 / 2 0 х

2х + 4 = х + 8

х = 4

Ответ: х = 4

3. (б) х + 3/4 = х/2 + 5/4 / 4 х

4х + 3= 2х + 5

2х = 2

х = 1

Ответ: х = 1

4. = 2х + 5 х

+ 2х + 1 = 2х + 5

= 4

= 2

Ответ: = 2; = -2

6. ( + х + 3) = 2 х

+ х + 3 = 9

+ х – 6 = 0

= 2; = -3

Ответ: = 2; = -3

  1. х = 2 х0

х = х 1

х = 1

= 2; =

Ответ: = 2; =

Б.

1. (х + 1) + ( х + 3 ) = 3

( х + 1 ) ( х + 3 ) = 3

+ 4х – 5 = 3

= 1; = -5 – посторонний корень

Ответ: х =1

2. ( + 1) – ( х + 1) = 1

= 1

= 3

= 0

( х + 1) ( - х + 1- 3 = 0

х + 1 0

- х – 2 = 0

= 2 ; = - 1 - посторонний корень

Ответ: х =2

3. а. (3х + 4) = ( 5х + 8 )

3х + 4 = 5х + 8

х = -2 - посторонний корень

Ответ: нет корней

4. + 1 = ( х-1)

2х -3 + х -1 -6х + + 6 = 0

- 3х + 2 = 0

= 2; = 1 -посторонний корень

Ответ: х = 2

5. = х -2 х 0

х = - 4х + 4

- 5х + 4 = 0

= 4; = 1 – посторонний корень

Ответ: х = 4

В.

1. ((х + 1)( х + 3)) = 3

Корни: = 1; = -5

На уравнение:

( х + 1) + ( х + 3)

один корень х =1

2. ( 2х -1) х = 2 ( 2х – 1) / . ( 2х -1)

х = 2

х = 16

Верно: ( 2х -1 ) ( х – 2) = 0

( 2х -1 ) = 0; х – 2 = 0

2х -1 =1 х =16

х = 1

Ответ: = 1; = 16

3. = 4

Ошибка: 2 х = 4

х = 2

х = 49

Верно: = или 2 | х | = 4

= 49 | х | =2

| х | = 49

Ответ: = 49

4. 4 = 36

2х = 6

= 3; = -3 - потеря корня

Ответ: = 3

Всю информацию по равносильным уравнениям можно представить в виде схемы, опорного конспекта.

Рис. 1

img1.jpg (70426 bytes)

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Математический шоу-ринг "Ах, математика!" Развлекательно-познавательная игра (внеклассное мероприятие по математике) для 5–6-х классов :: Урок по алгебре в 8-м классе на тему: "Свойства степени с целым показателем" :: Методическая разработка урока по теме: "Решение задач на проценты (простые и сложные). 8-й класс :: Истоки русского искусства :: Урок производственного обучения по теме "Проверка платежеспособности государственных денежных знаков и расчеты с покупателями" :: Звонки ( Rings ), 2016 :: Все товары/Дом и дача/Мебель/Столы и стулья/Стулья, табуретки/Стулья/Для кухни и гостиной/Деревянные стулья / Аванти / Стул Аванти ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Автор решающей шайбы Олимпиады-2018 не забыл своего первого тренера. И подарил ему автомобиль!

Подарок в тайне от тренера доставили прямо на ледовую арену к началу рабочего дня.

Урок литературного чтения Л.Пантелеев. "Камилл и учитель" УМК Н.Ф. Виноградовой "Начальная школа XXI века"

На уроках литературного чтения закладываются основы духовности и нравственности, решаются вопросы человековедческого характера. В предлагаемом уроке идёт работа над понятиями добра и зла, предательства и героизма, сопоставляются произведения одного автора, разные типы рассказов: художественный и исторический. Это урок действия, где дети овладевают основными видами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым и поисковым.

Костя Цзю прооперирован после инфаркта. 48 лет, абсолютный чемпион мира среди профи.

Вот это да. Возраст еще не старый, вес - 63 кг, легче не бывает, здоровье - железное... С чего вдруг?

Тихое место (A Quiet Place), 2018

Мистический триллер о семье фермеров, которые жили в тишине и уединении, – пока не стали мишенью для незримого преследователя потусторонней природы.

План-конспект урока по повести А.Алексина "А тем временем где-то" В 8-м классе

План-конспект урока-диспута в 8-м классе проводившегося с целью пробудить в учащихся чувство сострадания и понимания переживаний другого человека. Для решения поставленных целей на уроке создавались проблемные ситуации для размышления учащихся.


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

Нефть, её состав и свойства. Перегонка нефти
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD