детские
Научный Центр Детского Здоровья И Подготовки К Школе
Научный Центр Детского Здоровья И Подготовки К Школе
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Решение простейших показательных уравнений : Математика

Цель урока: научить распознавать, соотносить с принципом решения и решать показательные уравнения.

Задачи урока:

  1. сформировать аналитические навыки по группировке примеров по способам их решения;
  2. выработать у учащихся умение решать показательные уравнения различными способами;
  3. реализовать “обратную связь” через самостоятельную работу (таблица), проверить, как усвоены способы решения показательных уравнений.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Аудитория: 11-й класс.

Ход урока.

1. Слово учителя: дается определение: уравнение, содержащее переменную только в показателе степени, называется показательным.

2. Рассмотрим примеры решения показательных уравнений.

Приведение показательных уравнений к виду аf1(x)f2(х)

  =8 =82х; 7 =(23)
27/3 = 26х= х=
  · = =
Х =3
  2х · 5х = 10 –1 · 10 3х–3 2х·5х =10–1·103х–3
10х = 103х–4 ; Х=3х–4; Х=2

Вынесение общего множителя за скобки.

 

3х – 2•3 х–2 = 63

3х – 2•3 х–2 = 63
3х–2·(32–2)=63 3х–2·7=63
3х–2=32 х–2 =2 х=4
 

52х – 3 – 5 + 2 + 22х + 2 = 0

2+22х+2=5–52х–1
2·(1+22) = 5·(1–)
2·5 = 5· =

2х=2; х=1
 

23 +2 – 23 +1 = 12+ 23 +1

–1· (23–22–1) = 12 х>0
3–12 = 22 3–1 = 2 х =1

Приведение показательных уравнений к виду а+ ах = b

 

7 – 8•7х + 7 =0

Пусть 7х+у, тогда у2–8у+7=0
у1=1 у2=7 7х=1 х1=0
7х= 7 х2=1
Ответ х1=0; х2=1
 

22+х – 22–х =15

22· 2х = 15 2х
4у–=15
2–15у–4=0 у не равен 0
у1=4 или у2= –1/4
2х=4 или 2х=–1/4
2х=22 х=2 уравнение 2х= – не имеет решения, т.к. 2х>0
ответ х=2
 

2+6х = 2•3

2+2х·3х=2•3
img1.jpg (13574 bytes)
=у у2+у+2=0
у1=–2 или у2=1, т.к. у=()>0 то у=1
=1 х=0 ответ х=0

Графическое решение показательных уравнений

Решить уравнение 2х

Решить уравнение
2–x=x2–2x

Строим график функций

y=2–x и y=x2–2x

Из чертежа приближенно находим абсциссы точек пересечения графиков, являющихся решениями данного уравнения:

x» –0,5; x» 2,2

Графики функций не пересекаются, поэтому уравнение 2x=x не имеет решений.

3. Работа учащихся: Сгруппируйте в таблицу упражнения по способам решения (решать не надо).

  5 = 625   32х+5=3х+2+2   1251+х·25х–2=625х
  2х–6х–2,5=16   32х+5=30   =1
  5х+3•5х–2=140   3х=   2+ах–а2=0
  =0,01   625–5х+1=0   5х–3=–7
  7х+2+2•7х–1=345   =1   cos4x=–2cos2x
  3 х + 3 х+1+3 х+2=
5 х +5 х+2
  5х+6–5х+4=600   =
  4х–9•2х +8 +0   3х–5+3х–8–3х–6=57   3=81
  2х=х+2   5х+1=0   · 2х=
  8х+18х–2•27х=0   3х+1·42х–1=1728   sin2x+3tgx=5
  =   – 32х–1=0   ху =42
  5х+1–5х–1=24   2х+2+2х+4+2х+5=104   lg(x2+y)=2

Такая самостоятельная работа учащихся дает возможность освоить способы решения осмысленно.

Вид показательного уравнения

Способ решения

Пример

Аf1(x)=Af2(x)

   

Аf(x)=b

   

Аf(x)=bf(x)

   

a2f(x)+b Аf(x)+c=0

   

“Лишние” уравнения

   

4. Практикум по решению показательных уравнений

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Решите уравнения

2х=4
3х=81
4х=2
9х=27
3х=9
4х=64
5х=25
6х=216
100х=10000
5х=– ;
=4;
7х=1
6х= ;
=27;
8х=1
8х= ;
=125;
5х=1
=25;
7–х= –;
=36;
8–х= –;
=16;
5–х= –;
=1
26–х =23х–2
2х – 2х–2 =3
=1
35–х=32х–1
5х+1 – 5 =500
=1
49–х =42х–7
3х–2 – 3х–3 =36
3х+3– 2•3х–1–4•3х–2 =17 2•3х+1 +2•32–х =56 2х + 2х–1 +2х–2 =3х–3х–1+3х–2

Решите уравнение вынесением за скобки

2х+2х–1 +2х–2 56

10х+10х–1=1100

3х+33–х=12

2•33х–1+27х–2/3 = 9х–1+2•32х–1 6х+6х+2=222 3х+1 –4:3х–1 =45

2х+2х+2=40

22х+6+2х+7=17

Решите уравнение графически

2х=х–1 0,5х =2х х =3х–2

Результаты урока. Урок проводится в течение 5 лет в выпускных классах и дает положительный результат: а) в ходе урока каждый ученик получает по 2 оценки (за заполнение таблицы и за практикум); средний балл = 4,02; б) при решении экзаменационной итоговой работы за курс средней школы показательное уравнение или неравенство решают 98% учащихся.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Положение о "Книге почета" :: Работа над проектом на уроках технологии в начальной школе. Мастерская как нетрадиционная форма обучения, воспитания, развития :: Тундра – "кладовая" без замков :: Мастер-класс по разделу "Уход за волосами" дополнительной образовательной программы "Имиджевая школа" ::
Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list48.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list48.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list48.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 20
Как стать вождем Чесночного племени (урок технологии в 5-м классе) ::
Warning: include(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 31
Стилизация в геометрической резьбе ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list10.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list10.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list10.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 44
В копилку молодого учителя. Пути эффективного взаимодействия классного руководителя с родителями ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Урок по фольклору (предмет по выбору). Тема: "Хлеб на стол и стол - престол

Урок по фольклору (предмет по выбору). Тема: "Хлеб на стол и стол - престол

Водоемы Краснодарского края. Их использование и их охрана : География

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Конспект урока литературного чтения. 3-й класс. Казахская сказка "Мастер Али"

Конспект урока литературного чтения. 3-й класс. Казахская сказка "Мастер Али"


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD