детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Решение простейших показательных уравнений : Математика

Цель урока: научить распознавать, соотносить с принципом решения и решать показательные уравнения.

Задачи урока:

  1. сформировать аналитические навыки по группировке примеров по способам их решения;
  2. выработать у учащихся умение решать показательные уравнения различными способами;
  3. реализовать “обратную связь” через самостоятельную работу (таблица), проверить, как усвоены способы решения показательных уравнений.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Аудитория: 11-й класс.

Ход урока.

1. Слово учителя: дается определение: уравнение, содержащее переменную только в показателе степени, называется показательным.

2. Рассмотрим примеры решения показательных уравнений.

Приведение показательных уравнений к виду аf1(x)f2(х)

  =8 =82х; 7 =(23)
27/3 = 26х= х=
  · = =
Х =3
  2х · 5х = 10 –1 · 10 3х–3 2х·5х =10–1·103х–3
10х = 103х–4 ; Х=3х–4; Х=2

Вынесение общего множителя за скобки.

 

3х – 2•3 х–2 = 63

3х – 2•3 х–2 = 63
3х–2·(32–2)=63 3х–2·7=63
3х–2=32 х–2 =2 х=4
 

52х – 3 – 5 + 2 + 22х + 2 = 0

2+22х+2=5–52х–1
2·(1+22) = 5·(1–)
2·5 = 5· =

2х=2; х=1
 

23 +2 – 23 +1 = 12+ 23 +1

–1· (23–22–1) = 12 х>0
3–12 = 22 3–1 = 2 х =1

Приведение показательных уравнений к виду а+ ах = b

 

7 – 8•7х + 7 =0

Пусть 7х+у, тогда у2–8у+7=0
у1=1 у2=7 7х=1 х1=0
7х= 7 х2=1
Ответ х1=0; х2=1
 

22+х – 22–х =15

22· 2х = 15 2х
4у–=15
2–15у–4=0 у не равен 0
у1=4 или у2= –1/4
2х=4 или 2х=–1/4
2х=22 х=2 уравнение 2х= – не имеет решения, т.к. 2х>0
ответ х=2
 

2+6х = 2•3

2+2х·3х=2•3
img1.jpg (13574 bytes)
=у у2+у+2=0
у1=–2 или у2=1, т.к. у=()>0 то у=1
=1 х=0 ответ х=0

Графическое решение показательных уравнений

Решить уравнение 2х

Решить уравнение
2–x=x2–2x

Строим график функций

y=2–x и y=x2–2x

Из чертежа приближенно находим абсциссы точек пересечения графиков, являющихся решениями данного уравнения:

x» –0,5; x» 2,2

Графики функций не пересекаются, поэтому уравнение 2x=x не имеет решений.

3. Работа учащихся: Сгруппируйте в таблицу упражнения по способам решения (решать не надо).

  5 = 625   32х+5=3х+2+2   1251+х·25х–2=625х
  2х–6х–2,5=16   32х+5=30   =1
  5х+3•5х–2=140   3х=   2+ах–а2=0
  =0,01   625–5х+1=0   5х–3=–7
  7х+2+2•7х–1=345   =1   cos4x=–2cos2x
  3 х + 3 х+1+3 х+2=
5 х +5 х+2
  5х+6–5х+4=600   =
  4х–9•2х +8 +0   3х–5+3х–8–3х–6=57   3=81
  2х=х+2   5х+1=0   · 2х=
  8х+18х–2•27х=0   3х+1·42х–1=1728   sin2x+3tgx=5
  =   – 32х–1=0   ху =42
  5х+1–5х–1=24   2х+2+2х+4+2х+5=104   lg(x2+y)=2

Такая самостоятельная работа учащихся дает возможность освоить способы решения осмысленно.

Вид показательного уравнения

Способ решения

Пример

Аf1(x)=Af2(x)

   

Аf(x)=b

   

Аf(x)=bf(x)

   

a2f(x)+b Аf(x)+c=0

   

“Лишние” уравнения

   

4. Практикум по решению показательных уравнений

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Решите уравнения

2х=4
3х=81
4х=2
9х=27
3х=9
4х=64
5х=25
6х=216
100х=10000
5х=– ;
=4;
7х=1
6х= ;
=27;
8х=1
8х= ;
=125;
5х=1
=25;
7–х= –;
=36;
8–х= –;
=16;
5–х= –;
=1
26–х =23х–2
2х – 2х–2 =3
=1
35–х=32х–1
5х+1 – 5 =500
=1
49–х =42х–7
3х–2 – 3х–3 =36
3х+3– 2•3х–1–4•3х–2 =17 2•3х+1 +2•32–х =56 2х + 2х–1 +2х–2 =3х–3х–1+3х–2

Решите уравнение вынесением за скобки

2х+2х–1 +2х–2 56

10х+10х–1=1100

3х+33–х=12

2•33х–1+27х–2/3 = 9х–1+2•32х–1 6х+6х+2=222 3х+1 –4:3х–1 =45

2х+2х+2=40

22х+6+2х+7=17

Решите уравнение графически

2х=х–1 0,5х =2х х =3х–2

Результаты урока. Урок проводится в течение 5 лет в выпускных классах и дает положительный результат: а) в ходе урока каждый ученик получает по 2 оценки (за заполнение таблицы и за практикум); средний балл = 4,02; б) при решении экзаменационной итоговой работы за курс средней школы показательное уравнение или неравенство решают 98% учащихся.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Педсовет "Культура педагога – условие успешной профессиональной деятельности" :: Школа обновляется, но взгляды не меняются. Роль руководителя в период проведения социальных реформ :: Игра "Не зарывай свои таланты" (10-й класс) :: Художественный труд в начальной школе. 2-й класс :: Экологическая тропа "Удивительное – рядом" :: Вдовы ( Widows ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Корпусная мебель/Мебель для телевизора/Тумбы под телевизор / Akur Design Studio / Тумба под ТВ Карел ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:


Warning: include(/home/u190093/detishka.ru/www) [function.include]: failed to open stream: Not a directory in /home/u190093/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 329

Warning: include(/home/u190093/detishka.ru/www) [function.include]: failed to open stream: No such device in /home/u190093/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 329

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/detishka.ru/www/' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 329

1 сентября, в День Знаний, уроки должны быть особенными, запоминающимися и задающими тон на весь учебный год!

Решение простейших показательных уравнений : Математика

Цель урока: научить распознавать, соотносить с принципом решения и решать показательные уравнения.

Задачи урока:

  1. сформировать аналитические навыки по группировке примеров по способам их решения;
  2. выработать у учащихся умение решать показательные уравнения различными способами;
  3. реализовать “обратную связь” через самостоятельную работу (таблица), проверить, как усвоены способы решения показательных уравнений.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Аудитория: 11-й класс.

Ход урока.

1. Слово учителя: дается определение: уравнение, содержащее переменную только в показателе степени, называется показательным.

2. Рассмотрим примеры решения показательных уравнений.

Приведение показательных уравнений к виду аf1(x)f2(х)

  =8 =82х; 7 =(23)
27/3 = 26х= х=
  · = =
Х =3
  2х · 5х = 10 –1 · 10 3х–3 2х·5х =10–1·103х–3
10х = 103х–4 ; Х=3х–4; Х=2

Вынесение общего множителя за скобки.

 

3х – 2•3 х–2 = 63

3х – 2•3 х–2 = 63
3х–2·(32–2)=63 3х–2·7=63
3х–2=32 х–2 =2 х=4
 

52х – 3 – 5 + 2 + 22х + 2 = 0

2+22х+2=5–52х–1
2·(1+22) = 5·(1–)
2·5 = 5· =

2х=2; х=1
 

23 +2 – 23 +1 = 12+ 23 +1

–1· (23–22–1) = 12 х>0
3–12 = 22 3–1 = 2 х =1

Приведение показательных уравнений к виду а+ ах = b

 

7 – 8•7х + 7 =0

Пусть 7х+у, тогда у2–8у+7=0
у1=1 у2=7 7х=1 х1=0
7х= 7 х2=1
Ответ х1=0; х2=1
 

22+х – 22–х =15

22· 2х = 15 2х
4у–=15
2–15у–4=0 у не равен 0
у1=4 или у2= –1/4
2х=4 или 2х=–1/4
2х=22 х=2 уравнение 2х= – не имеет решения, т.к. 2х>0
ответ х=2
 

2+6х = 2•3

2+2х·3х=2•3
img1.jpg (13574 bytes)
=у у2+у+2=0
у1=–2 или у2=1, т.к. у=()>0 то у=1
=1 х=0 ответ х=0

Графическое решение показательных уравнений

Решить уравнение 2х

Решить уравнение
2–x=x2–2x

Строим график функций

y=2–x и y=x2–2x

Из чертежа приближенно находим абсциссы точек пересечения графиков, являющихся решениями данного уравнения:

x» –0,5; x» 2,2

Графики функций не пересекаются, поэтому уравнение 2x=x не имеет решений.

3. Работа учащихся: Сгруппируйте в таблицу упражнения по способам решения (решать не надо).

  5 = 625   32х+5=3х+2+2   1251+х·25х–2=625х
  2х–6х–2,5=16   32х+5=30   =1
  5х+3•5х–2=140   3х=   2+ах–а2=0
  =0,01   625–5х+1=0   5х–3=–7
  7х+2+2•7х–1=345   =1   cos4x=–2cos2x
  3 х + 3 х+1+3 х+2=
5 х +5 х+2
  5х+6–5х+4=600   =
  4х–9•2х +8 +0   3х–5+3х–8–3х–6=57   3=81
  2х=х+2   5х+1=0   · 2х=
  8х+18х–2•27х=0   3х+1·42х–1=1728   sin2x+3tgx=5
  =   – 32х–1=0   ху =42
  5х+1–5х–1=24   2х+2+2х+4+2х+5=104   lg(x2+y)=2

Такая самостоятельная работа учащихся дает возможность освоить способы решения осмысленно.

Вид показательного уравнения

Способ решения

Пример

Аf1(x)=Af2(x)

   

Аf(x)=b

   

Аf(x)=bf(x)

   

a2f(x)+b Аf(x)+c=0

   

“Лишние” уравнения

   

4. Практикум по решению показательных уравнений

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Решите уравнения

2х=4
3х=81
4х=2
9х=27
3х=9
4х=64
5х=25
6х=216
100х=10000
5х=– ;
=4;
7х=1
6х= ;
=27;
8х=1
8х= ;
=125;
5х=1
=25;
7–х= –;
=36;
8–х= –;
=16;
5–х= –;
=1
26–х =23х–2
2х – 2х–2 =3
=1
35–х=32х–1
5х+1 – 5 =500
=1
49–х =42х–7
3х–2 – 3х–3 =36
3х+3– 2•3х–1–4•3х–2 =17 2•3х+1 +2•32–х =56 2х + 2х–1 +2х–2 =3х–3х–1+3х–2

Решите уравнение вынесением за скобки

2х+2х–1 +2х–2 56

10х+10х–1=1100

3х+33–х=12

2•33х–1+27х–2/3 = 9х–1+2•32х–1 6х+6х+2=222 3х+1 –4:3х–1 =45

2х+2х+2=40

22х+6+2х+7=17

Решите уравнение графически

2х=х–1 0,5х =2х х =3х–2

Результаты урока. Урок проводится в течение 5 лет в выпускных классах и дает положительный результат: а) в ходе урока каждый ученик получает по 2 оценки (за заполнение таблицы и за практикум); средний балл = 4,02; б) при решении экзаменационной итоговой работы за курс средней школы показательное уравнение или неравенство решают 98% учащихся.

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Итоговый тест по курсу 10-го класса

Данные тесты составлены для итоговой проверки знаний учащихся 10-х классов, обучающихся по учебнику "Алгебра и начала анализа - 10" авторов С.М.Никольского, М.К.Потапова и др. с целью приобщения их к единому государственному экзамену. В работу включены 26 заданий для каждого варианта. Всего 4 варианта. Все задания распределены по трем уровням сложности А, В и С подобно заданиям ЕГЭ. Учтены все темы, изучающиеся в данном курсе алгебры и начал анализа, а также задания по алгебре 7–9 кл. и геометрии. В работе приведены ответы к заданиям.

Познавательно-исследовательский, творческий проект с детьми второй младшей группы «Первоцветы – дар крымского леса»

Дети не имеют знаний о бережном отношении к природе родного края и навыков правильного поведения в природе, еще не сформировано экологическое сознание, а основы его закладываются в дошкольном возрасте. Цель проекта: формирование представлений о первых цветущих растениях крымского леса – первоцветах, опыт экологически грамотного поведения детей в природе.

Путешествие по координатной плоскости

По курсу математики автора Л.Петерсон в 4-м классе изучается тема «Координатная плоскость». Тема оказалась настолько интересной, что дети сами придумывали и составляли различные фигуры на координатной плоскости. Так возникла идея проведения урока закрепления по данной теме в игровой форме, который построен как путешествие по литературному произведению Стивенсона «Остров сокровищ» с применением различных форм организации учебной деятельности учащихся. Чередование различных видов деятельности способствует поддержанию работоспособности учащихся, поэтому урок насыщен многообразием заданий.


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

?сторическая игра "Умники и умницы" для учащихся 7, 10–11-х классов по теме "Великие правители на троне"
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD