детские
Хелси и Смарт официальный сайт
Хелси и Смарт официальный сайт

Урок-семинар по теме: "Решение уравнений, содержащих целую часть числа" : Математика

Встречаем год свиньи!

Цель урока.

  • Углубление знаний по теме урока.
  • Развитие самостоятельной учебно-познавательной деятельности.
  • Развитие навыков групповой работы.
  • Оценка реальности и красоты каждого из предложенных способов решения уравнения.

Тип урока: комбинированный.

Метод: проблемный и частично поисковый.

Оборудование:

  • Кодоскоп.
  • Плёнки с графиками функций ;
  • “Информация к размышлению”- подборка задач по теме “целая и дробная части числа” для учащихся 8-11-х классов с указанием литературы.

Предварительная подготовка к уроку-семинару.

Класс разбивается на 4 группы (по числу способов решения уравнения), для каждой группы указывается способ решения и литература, где этот способ можно найти. Затем для каждой группы производится консультация, на которой проверяется готовность каждой группы и выясняются все возникающие вопросы. Каждая группа выдвигает своего докладчика, который будет на уроке решать задачу указанным способом.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово учителя.
  3. Повторение.
  4. Проверка домашнего задания.
  5. Семинар.
  6. Итог урока.

Вступительное слово учителя.

В последние годы задачи на решение уравнений с целой частью числа постоянно встречаются на олимпиадах и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Такие задачи для учеников являются непривычными и сложными.

Впервые знакомство с целой и дробной частью числа встречается в 8-м классе, когда вводится определение целой и дробной части числа и строятся графики y=[x]; y={x};

Но в учебниках нет методов решения уравнений, содержащих целую часть числа.

Поэтому сегодня мы повторим то, что знаем и рассмотрим различные способы решения ещё одного вида уравнений, содержащих целую часть числа.

Повторение.

Вызываю 2 человека к доске решать домашнее задание.

Устно с помощью кодоскопа:

Определение целой части числа. Найти [25,8]; [0.75]; [-1]; [-2,74]; [-3,8].

Свойства: если, то [x]=x; если то [x]x<[x]+1;

Вычислить:

а) [3,72 + 4,28],

б) [3,72] + [4,28],

в) [-3,72] + [-4,28],

г) [3,72][-4,28],

Ответы: а) 8; б) 7; в) -9; г) -15;

Решить уравнение:

а) [x]+0,3=7,4;

б) [x]+0,4=7,4;

в) x+[5,75]=8;

г) [x]+1=-7;

Ответы: а) нет решения; б) [7;8); в) 3; г) [-8;-7).

Проверка домашнего задания.

Отвечает 1-й ученик.

Решить уравнение методом замены.

Решение: обозначим x-1=k, где k – целое число, тогда x=k+1; и уравнение примет вид . Из определения целой части следует, что

Решим систему неравенств:

а так как , то k = 2 или k = 3,

Получим совокупность 2 - х уравнений:

откуда x = 3, x = 4;

Ответ: {3;4}.

Ребята задают отвечающему вопросы по теме урока.

Отвечает  2-й ученик.

На плёнке 2 графика

и

На доске записи:

1) ,

0f < 1, -2x<0, [f] = 0;

1f < 2, 0x<2, [f] = 1;

2f < 3, 2x<4, [f] = 2;

3f < 4, 4x<6, [f] = 3;

4f < 5, 6x<8, [f] = 4;

2) строим по двум точкам.

3)графики пересекутся в двух точках с абсциссами 3 и 4.

Ответ: {3;4}.

Вопросы класса.

Семинар: “Решение уравнения различными способами”.

1. Выступает представитель от первой группы.

Задание. Решить уравнение методом замены.

Решение:

1-й способ:

Обозначим [x-1]=n и =n, где , тогда получим систему неравенств:

Задача сводится к нахождению таких целых значений n, при которых существует общая часть двух полученных промежутков.

Решение отсутствует, если:

а) промежуток (1) левее промежутка (2), т.е. при ;

б) промежуток (2) левее промежутка (1), т.е. при

Итак, решение существует при 1При n=2

При n=3

Объединяя решения этих систем, получим, что

Ответ: [3;5).

Выяснить вопросы и дать ответы на них.

2. Выступает представитель от 2-й группы.

Задание:

Решить уравнение (записывает на доске, ученики фиксируют в тетрадях).

2-й способ:

Целые части чисел равны, если модуль разности этих чисел меньше единицы.

Тогда получим систему двух неравенств:

(1)откуда (2)

Последняя система неравенств равносильна совокупности двух систем:

 

Ответ: [3;5).

Учащиеся задают вопросы отвечающему, выясняют правильность оформления решения.

2) почему из системы (1) следует система (2)?

Вопрос: 1)как доказать, что если целые части равны, то модуль разности чисел меньше 1.

Доказательство:

Пусть [x]=a, [y]=a, a.

Тогда , ,

Это значит, что |x-y|<1

Исходя из определения целой части

2)т.к. 1

Т.к. то

3. Выступает ученик от 3-й группы.

Задание:

Решить уравнение методом исключения.

Решение:

а) Пусть . Найдём такие значения x, при которых между этими числами найдётся ещё какое-либо целое число k, такое, что .

Решим систему неравенств:

получим откуда 2k-2

При k=2 (см. 1-й способ)

При k=1

Итак, промежуток [2;3) не входит в решение данного уравнения.

б) Пусть Найдём такие значения х, при которых между этими числами найдётся какое-либо число m, такое, что

Решим систему неравенств:

m>3.

При m=4 значит, промежуток [5;6) не входит в решение уравнения.

в) Получим, что данному уравнению из интервала (2;6) не удовлетворяют числа 2

Остаются числа

Ответ: [3;5).

Вопросы отвечающему: почему промежутки [2;3) и [5;6) не входят в решение уравнения, ведь и

4. Выступает представитель от 4-й группы.

Задание:

Решить уравнение графическим методом, используя кодоскоп.

На плёнке графики

1) На доске для построения графика x-1=t;

0t<1 1x<2 [t]=0
1t<2 2x<3 [t]=1
2t<3 3x<4 [t]=2
3t<4 4x<5 [t]=3
4t<5 5x<6 [t]=4

2) график y=[x-1] берётся из домашнего задания;

3)обе плёнки совмещаем на экране.

Графики и совпадают при 3x<4 и при 4x<5

.

Ответ: [3;5).

Задание. Назвать алгоритм решения уравнения графическим способом.

Итог урока:

Оценить работу каждого ученика, отвечающего на семинаре:

  • чёткость и логичность изложения материала;
  • привлечение технических средств;
  • культура речи;
  • доступность изложения материала;
  • свободное владение материалом.
  • Показать, что лучше владеть несколькими методами решения уравнения, чем одним.
  • Предложить в качестве домашнего задания решить всеми способами уравнение: Ответ:

Вывесить в кабинете для учащихся 8-11 классов в качестве сменного стенда “Информация к размышлению” подборку различных задач по теме из журналов “Математика в школе”.

Приложение.

Информация к размышлению.

Решить уравнения:

Пример Ответ
1
2
3
(ол. Сороса 1995 г)
1; ;;
4 -1;0;
5
6
7 -
8
9 0; 6
10
11
12 1; 0.1;
13 [x[x]]=1
14 [tgx]=2
15
(ол Сороса 1995г.)
16
17
18
19 [3;5)
20
21 |[x]|=[|x|] Все неотрицательные числа и все целые отрицательные числа.
22  
23  

Сколько решений имеет уравнение

24  
25  
26 [x]{x}=1  
27 ||x|-[x]|=[|x|-[x]]  
28 x(x-2)[x]={x}-1  
29 [sinx]{sinx}=sinx  
30  
31  
32  
33  
34 Найти {x}, если  
35  
36  
37 Найти все действительные значения а, такие, что равенство выполняется для любого натурального

n:

 

© Блог Хелси и Смарт / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Рейтинговый контроль знаний как один из способов мотивации самостоятельной работы учащихся при преподавании технологии :: Когда уходит детство, или Юноше, обдумывающему житье :: Классный час на тему: "Край ты мой, родимый край" :: Тема урока: "Симфонии Севера" :: Комплексная программа социально-педагогической поддержки подростков "Дорога к себе" :: Здоровьесберегающие технологии в воспитании и развитии детей. Круглый стол "Здоровье и моя будущая профессия" :: История предмета "трудовое обучение девочек" ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:


Школьные занятия: Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD