детские
Научный Центр Детского Здоровья И Подготовки К Школе
Научный Центр Детского Здоровья И Подготовки К Школе
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Открытый урок по теме: "Правильные многогранники", 6-й класс : Математика

Цели урока.

Образовательная – познакомить учащихся с рядом интересных особенностей правильных многогранников; формировать представления учащихся на наглядном материале; применение формулы Эйлера; научить изготовлению моделей простейших многогранников без применения клея.

Развивающая – развивать умения учащихся работать с наглядными моделями многогранников; развивать наглядно-действенный и наглядно-образный вид мышления.

Воспитательная – формировать: интерес к экспериментальной работе, самостоятельность, аккуратность, стремление к знаниям.

Средства обучения: разноцветные модели многогранников, материал для изготовления моделей тетраэдра, куба: цветной картон, пластилин, палочки для канапе.

Ход урока

I. Организационный этап.

II. Учитель.

- Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? Этот “треугольник” находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида. Знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник. Но простым – ещё не значит неинтересным. Что мы знаем о треугольнике?

Ученик 1.

Треугольники можно разделить на группы по числу равных сторон:

  • равнобедренные треугольники(две равные стороны называют боковыми);
  • равносторонние треугольники(все стороны равны);
  • разносторонние треугольники(равных сторон нет).

Ученик 2.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от градусной меры углов:

  • остроугольный треугольник (все углы острые);
  • прямоугольный треугольник (есть прямой угол);
  • тупоугольный треугольник (есть тупой угол).

Учитель.

  • Равносторонние треугольники ещё называют правильными треугольниками. Треугольники, соединяясь друг с другом могут образовывать другие фигуры. Например: шесть правильных треугольников, имеющих общую вершину, образуют правильный шестиугольник. Шестиугольник, как и сам треугольник, плоская фигура. Давайте попробуем решить одну задачу. У вас на партах имеется шесть палочек одной длины. Сложите эти палочки так, чтобы образовалось четыре треугольника(сторона каждого треугольника должна быть равной длине палочки).

Учащиеся выполняют задания с помощью палочек и пластилина. Дается время на самостоятельную работу, а учитель контролирует деятельность учащихся.

Учитель.

  • Итак, посмотрим, что же получилось?

Учащиеся демонстрируют фигурку, которая у них получилась (рис.N1).

Ученик.

  • Получилась объемная фигура, состоящая из четырех правильных треугольников.

Учитель.

  • Верно. И эта фигура называется пирамидой, боковые грани – три треугольника, опираются на четвертый. С какими пирамидами вы знакомы из истории?

Ученик.

  • Египетские пирамиды - это четырехугольные пирамиды.

Учитель.

  • В зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, пирамиды бывают: четырехугольные, пятиугольные и т.д. Гранями любой пирамиды являются треугольники. Треугольная пирамида имеет ещё одно название – тетраэдр, т.е. четырехгранник (“тетра” - четыре, “эдр” - грань). Пирамида – “жесткое” геометрическое тело, т.е. его нельзя изменить, не сломав. Существуют и другие правильные многогранники:

Октаэдр (восьмигранник);

Додекаэдр (двенадцатигранник);

Икосаэдр (двадцатигранник).

Названия фигур написаны на доске. Учитель демонстрирует разноцветные модели этих правильных многогранников.

Учитель.

  • Элементами многогранников являются вершина, ребра и грани. Сейчас каждая группа получит по многограннику. Ваша задача подсчитать число вершин, граней, ребер и заполнить следующую таблицу:

Правильные
многогранники

Вершины

Грани

Ребра

В+Г-Р

Тетраэдр

с с с с

Куб

с с с с

Октаэдр

с с с с

Додекаэдр

с с с с

икосаэдр

с с с с

Учащиеся после подсчетов заполняют таблицу. Учитель во время этой работы предлагает заполнить последнюю колонку. Выполнив подсчет, учащиеся делают вывод: для всех многогранников получился один и тот же результат – 2.

Учитель.

  • Совершенно верно, а доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: формула Эйлера. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России, и мы с полным основанием и гордостью можем считать его своим соотечественником. Что ещё удивительного вы заметили, выполняя эту работу?

Ученик.

  • У каждого многогранника все грани – правильные многоугольники, в каждой вершине одного многоугольника сходится одно и тоже число ребер.

Учитель.

  • На уроках вы уже изготавливали куб и тетраэдр по их разверткам, но там вы применяли склеивание граней. Сегодня мы изготовим модели простейших многогранников без склеивания элементов фигур. Перед вами лежит цветной картон. Изготовим две полоски шириной 4 см как показано на рис.N2. Согните и разогните каждую из полосок по пунктирным линиям, чтобы образовались сгибы. Наложите цветную полоску на белую. Сложите из белой тетраэдр так, чтобы цветной треугольник оказался внутри него, а затем оберните цветной полоской две грани тетраэдра и оставшийся треугольник вставьте в щель между двумя белыми треугольниками.

Учащиеся самостоятельно выполняют это задание. В результате должен получится тетраэдр. Учитель помогает учащимся справиться с затруднительными моментами, но получить объемный многогранник они должны самостоятельно, догадавшись как складывать полоски. Для того чтобы задание было выполнено правильно, учащиеся должны всё делать точно и аккуратно.

Учитель.

- А теперь выполним более сложную задачу. Попробуем выполнить плетение куба из трёх полосок разного цвета, разделённых на пять квадратов. У вас заготовлены эти полоски. Сложите любую полоску. Оберните её полоской второго цвета. Догадайтесь, каким образом это сделать. Что получилось?

Ученик.

  • Мы получили куб, у которого передняя и задние грани одного цвета, а остальные другого.

Учитель.

  • Хорошо. Продолжайте дальше. Третью полоску пропустите сзади куба в щель между полосками разного цвета, согните, и конечные квадраты также пропустите в щель между передней гранью и плоской гранью другого цвета. Итак, работа закончена. Давайте посмотрим, что вышло у вас. Попробуйте описать получившийся куб.

Ученик.

  • Если полоски разного цвета, то у получающегося куба противоположные грани одинакового цвета.
  • Этот куб интересен тем, что любые две полоски не зацеплены одна с другой, а все три зацеплены.

Учащиеся высказывают свои подлинные закономерности. Учитель оценивает выборочно модели учащихся.

Учитель.

  • Существует другой способ плетения куба из таких же полосок. При этом каждые две полоски оказываются зацепленными, а одинаково окрашенными будут пары соседних граней. Дома попробуйте найти этот второй способ плетения куба, сделайте его и принесите его на урок. И ещё одно задание будет у вас на дом. Дополните полученный в начале урока тетраэдр до октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

III. Этап информации о домашнем задании и подведение итогов. Заключительный момент.

Учитель.

  • Ребята, подведём итоги урока. Что нового вы сегодня узнали, чему научились? Где можно использовать приобретенные навыки?

Ученик.

- Сегодня на уроке мы научились изготавливать модели простейших многогранников без склеивания граней. Познакомились с формулой Эйлера.

  • Форма правильных многогранников – образец совершенства. Поэтому ими можно украсить новогоднюю красавицу на Новый год. Научить младших сестер и братьев их изготовлению.
  • Многогранники можно приспособить как подставку для карандашей, салфеток, шкатулок. Их можно украсить бисером, стеклярусами и получится хороший подарок для мамы и бабушки на 8 Марта.

Учитель.

  • Надеюсь, что полученные на этом уроке знания и навыки пригодятся вам в дальнейшем обучении и в жизни. А урок я хотела бы закончить отрывком из стихотворения А.С. Пушкина:

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещеннья дух
И опыт – сын ошибок трудных
И гений – парадокса друг.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Риски АКДС - мнение официальной медицины :: В Москву прибыл энцефалит, встречайте :: Что такое инсоляция и где можно покупать квартиры в новостройках :: Самая опасная игрушка ::
Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list73.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list73.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list73.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list73.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list73.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php') in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 20
В Питере мужик спас ребенка от нападения соседского бультерьера. Но этот способ подойдет не всем. ::
Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php') in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 31
Оказывается, виноград помогает при депрессии. Причем во вполне медицинском смысле. ::
Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list1.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list1.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list1.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list1.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list1.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php') in /home/u897262/detishka.ru/html/sitemap/links-rand.php on line 44
В Питере мужик спас ребенка от нападения соседского бультерьера. Но этот способ подойдет не всем. ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:


Warning: include(/home/u897262/detishka.ru/html): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 341

Warning: include(/home/u897262/detishka.ru/html): failed to open stream: No such device in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 341

Warning: include(): Failed opening '/home/u897262/detishka.ru/html/' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php') in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 341

1 сентября, в День Знаний, уроки должны быть особенными, запоминающимися и задающими тон на весь учебный год!

Открытый урок по теме: "Правильные многогранники", 6-й класс : Математика

Цели урока.

Образовательная – познакомить учащихся с рядом интересных особенностей правильных многогранников; формировать представления учащихся на наглядном материале; применение формулы Эйлера; научить изготовлению моделей простейших многогранников без применения клея.

Развивающая – развивать умения учащихся работать с наглядными моделями многогранников; развивать наглядно-действенный и наглядно-образный вид мышления.

Воспитательная – формировать: интерес к экспериментальной работе, самостоятельность, аккуратность, стремление к знаниям.

Средства обучения: разноцветные модели многогранников, материал для изготовления моделей тетраэдра, куба: цветной картон, пластилин, палочки для канапе.

Ход урока

I. Организационный этап.

II. Учитель.

- Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? Этот “треугольник” находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида. Знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник. Но простым – ещё не значит неинтересным. Что мы знаем о треугольнике?

Ученик 1.

Треугольники можно разделить на группы по числу равных сторон:

Ученик 2.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от градусной меры углов:

Учитель.

Учащиеся выполняют задания с помощью палочек и пластилина. Дается время на самостоятельную работу, а учитель контролирует деятельность учащихся.

Учитель.

Учащиеся демонстрируют фигурку, которая у них получилась (рис.N1).

Ученик.

Учитель.

Ученик.

Учитель.

Октаэдр (восьмигранник);

Додекаэдр (двенадцатигранник);

Икосаэдр (двадцатигранник).

Названия фигур написаны на доске. Учитель демонстрирует разноцветные модели этих правильных многогранников.

Учитель.

Правильные
многогранники

Вершины

Грани

Ребра

В+Г-Р

Тетраэдр

с с с с

Куб

с с с с

Октаэдр

с с с с

Додекаэдр

с с с с

икосаэдр

с с с с

Учащиеся после подсчетов заполняют таблицу. Учитель во время этой работы предлагает заполнить последнюю колонку. Выполнив подсчет, учащиеся делают вывод: для всех многогранников получился один и тот же результат – 2.

Учитель.

Ученик.

Учитель.

Учащиеся самостоятельно выполняют это задание. В результате должен получится тетраэдр. Учитель помогает учащимся справиться с затруднительными моментами, но получить объемный многогранник они должны самостоятельно, догадавшись как складывать полоски. Для того чтобы задание было выполнено правильно, учащиеся должны всё делать точно и аккуратно.

Учитель.

- А теперь выполним более сложную задачу. Попробуем выполнить плетение куба из трёх полосок разного цвета, разделённых на пять квадратов. У вас заготовлены эти полоски. Сложите любую полоску. Оберните её полоской второго цвета. Догадайтесь, каким образом это сделать. Что получилось?

Ученик.

Учитель.

Ученик.

Учащиеся высказывают свои подлинные закономерности. Учитель оценивает выборочно модели учащихся.

Учитель.

III. Этап информации о домашнем задании и подведение итогов. Заключительный момент.

Учитель.

Ученик.

- Сегодня на уроке мы научились изготавливать модели простейших многогранников без склеивания граней. Познакомились с формулой Эйлера.

Учитель.

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещеннья дух
И опыт – сын ошибок трудных
И гений – парадокса друг.


Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 367

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 367

Warning: include(): open_basedir restriction in effect. File(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php) is not within the allowed path(s): (/home/u897262/detishka.ru:/tmp:/usr/share/php:/var/lib:/usr/lib) in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 367

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php): failed to open stream: Operation not permitted in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 367

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php') in /home/u897262/detishka.ru/html/inc/bot.html on line 367


Школьные занятия:
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD