детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Открытый урок по алгебре в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения" : Математика

Цели:

  • Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
  • Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
  • Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Оформление:

  • на доске плакат:

ПЛАН УРОКА:

  • высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы”
  • вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

ХОД УРОКА

I. Организация и начало урока

    Раз, два, три, четыре, пять
    Начинаем мы считать
    Бегать, прыгать мы не будем
    Будем весь урок решать.

Учитель настраивает на урок и желает высоких результатов.

II. Постановка целей и задач урока, принятие их учащимися

Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм.

Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.

Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств?

    16 – 36 = 25 – 45,
    16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25,
    (4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2,
    4 – 4,5 = 5 – 4,5,
    4 = 5,
    2 . 2 = 5.

(Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.)

III. Изучение нового материала.

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными:

    а) x + = 2,
    б) = 11 + x,
    в) ,
    г) = 3,
    д) y2 – 3y = 4.

    Посредством уравнений, теорем
    Он уйму всяких разрешал проблем.
    И засуху предсказывал, и ливни –
    Поистине его познания дивны.

    Госер

IV. Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Является ли число x корнем уравнения:

а) , x0 = 4;
б) , x0 = 2;
в) , x0 = 6;
г) , x0 = 0;

Решим уравнение:

Решение:

возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 2 = x2,
x2x – 2 = 0,
x1 = – 1,
x2 = 2.

Проверка:

1) x = –1, тогда 1 = – 1 ложно;
2) x = 2, тогда , 2 = 2 верно.

Ответ: x = 2;

Решим уравнение: +1 – 2x = 0

Решение:

= 2x – 1,
x2 + 5x + 1 = (2x – 1)2
x2 + 5x + 4 = 4x2 – 4x + 1,
x (x – 3) = 0,
x1 = 0,
x2 = 3.

Проверка:

x1 = 0, то + 1 – 2 . 0 =/= 0, значит, x1 = 0, не удовлетворяет уравнению.
x2 = 3, тогда +1 – 2 . 3 = 0, значит x2 = 3 корень уравнения.

Ответ: x = 3.

Решим уравнение:

Решение: возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

2x – 3 = x – 2, x = 1.

Проверка: – обе части уравнения не имеют смысла

Ответ: корней нет.

Решим уравнение:

Решение: поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ: уравнение решений не имеет.

V. Закрепление изученного материала.

  • № 417 (а);
  • № 418 (а; б);
  • № 419 (а; г).

VI. Задание на дом.

  • № 417 (в);
  • № 418 (в; г);
  • № 419 (б; в);
  • № 422 (а; г).

VII. Подведение итогов урока.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Урок "Новая экономическая политика" :: Глобальные проблемы современности :: Внеклассная работа по иностранному языку при обучении немецкому как второму языку в средней школе :: Обучение нормативному произношеню на примере буквосочетания "еа" :: Формирование экологических знаний у детей дошкольного возраста через дидактические игры :: Астрал 4: Последний ключ ( Insidious: The Last Key ), 2018 ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

06.12.17: Ямагатский грипп, надвигающийся на Россию: чем страшен, а чем нет? (Спойлер: прививки в данном случае не помогут)

05.12.17: Травля в детских коллективах (да и не только детских): коротко и образно в изложении Валерия Воскобойникова

01.12.17: Напоминаем, что мы уже больше 10 лет отбираем для Вас самые лучшие сценарии новогодних праздников и утренников для детей!

02.11.17: «Стрепсилс» изымают из аптек: почему и что это для нас значит? (Спойлер: да, в общем-то, ничего)

30.10.17: Подробности об эпидемии пневмонии-2017

25.10.17: Что такое "внебольничная пневмония" 2017 года?

22.10.17: Особенности гриппа "Мичиган" (штамм сезона 2017-2018 гг.)

09.09.17: Чемпионский титул или смартфон? Выбор для подростка

26.08.17: Букеты из чая, кофе и конфет

11.08.17: Готовимся к 1 сентября: Модные букеты 2017

16.07.17: До какого возраста и на каком сиденье необходимо автокресло ребенку. Изменения в ПДД с июля 2017

09.07.17: Влияют ли позы партнеров на вероятность успешной беременности и если да, то как.

02.07.17: Режутся зубки у ребенка: чем снимать боль



Подписаться на новые статьи:


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

Статья "Нестандартные формы обучения на уроках русского языка и литературы"
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru