детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Открытый урок по алгебре в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения" : Математика

Цели:

  • Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
  • Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
  • Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Оформление:

  • на доске плакат:

ПЛАН УРОКА:

  • высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы”
  • вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

ХОД УРОКА

I. Организация и начало урока

    Раз, два, три, четыре, пять
    Начинаем мы считать
    Бегать, прыгать мы не будем
    Будем весь урок решать.

Учитель настраивает на урок и желает высоких результатов.

II. Постановка целей и задач урока, принятие их учащимися

Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм.

Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.

Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств?

    16 – 36 = 25 – 45,
    16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25,
    (4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2,
    4 – 4,5 = 5 – 4,5,
    4 = 5,
    2 . 2 = 5.

(Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.)

III. Изучение нового материала.

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными:

    а) x + = 2,
    б) = 11 + x,
    в) ,
    г) = 3,
    д) y2 – 3y = 4.

    Посредством уравнений, теорем
    Он уйму всяких разрешал проблем.
    И засуху предсказывал, и ливни –
    Поистине его познания дивны.

    Госер

IV. Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Является ли число x корнем уравнения:

а) , x0 = 4;
б) , x0 = 2;
в) , x0 = 6;
г) , x0 = 0;

Решим уравнение:

Решение:

возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 2 = x2,
x2x – 2 = 0,
x1 = – 1,
x2 = 2.

Проверка:

1) x = –1, тогда 1 = – 1 ложно;
2) x = 2, тогда , 2 = 2 верно.

Ответ: x = 2;

Решим уравнение: +1 – 2x = 0

Решение:

= 2x – 1,
x2 + 5x + 1 = (2x – 1)2
x2 + 5x + 4 = 4x2 – 4x + 1,
x (x – 3) = 0,
x1 = 0,
x2 = 3.

Проверка:

x1 = 0, то + 1 – 2 . 0 =/= 0, значит, x1 = 0, не удовлетворяет уравнению.
x2 = 3, тогда +1 – 2 . 3 = 0, значит x2 = 3 корень уравнения.

Ответ: x = 3.

Решим уравнение:

Решение: возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

2x – 3 = x – 2, x = 1.

Проверка: – обе части уравнения не имеют смысла

Ответ: корней нет.

Решим уравнение:

Решение: поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ: уравнение решений не имеет.

V. Закрепление изученного материала.

  • № 417 (а);
  • № 418 (а; б);
  • № 419 (а; г).

VI. Задание на дом.

  • № 417 (в);
  • № 418 (в; г);
  • № 419 (б; в);
  • № 422 (а; г).

VII. Подведение итогов урока.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Применение метода проектов по теме: "Обработка древесины" :: Земля – наш дом родной, наш общий дом :: Реконструкция обряда Русская свадьба. Комплексный проект :: Классный час "Моя семья — мое богатство" :: Контроль и управление физической подготовленностью школьников :: МУЛЬТ в кино. Выпуск №44. Лучшие каникулы! 2016 :: Дом и дача/Мебель/Детская мебель/Детские столы/Растущие парты / ДЭМИ / Растущая парта ДЭМИ ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Автор решающей шайбы Олимпиады-2018 не забыл своего первого тренера. И подарил ему автомобиль!

Подарок в тайне от тренера доставили прямо на ледовую арену к началу рабочего дня.

Костя Цзю прооперирован после инфаркта. 48 лет, абсолютный чемпион мира среди профи.

Вот это да. Возраст еще не старый, вес - 63 кг, легче не бывает, здоровье - железное... С чего вдруг?

Урок литературного чтения Л.Пантелеев. "Камилл и учитель" УМК Н.Ф. Виноградовой "Начальная школа XXI века"

На уроках литературного чтения закладываются основы духовности и нравственности, решаются вопросы человековедческого характера. В предлагаемом уроке идёт работа над понятиями добра и зла, предательства и героизма, сопоставляются произведения одного автора, разные типы рассказов: художественный и исторический. Это урок действия, где дети овладевают основными видами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым и поисковым.

План-конспект урока по повести А.Алексина "А тем временем где-то" В 8-м классе

План-конспект урока-диспута в 8-м классе проводившегося с целью пробудить в учащихся чувство сострадания и понимания переживаний другого человека. Для решения поставленных целей на уроке создавались проблемные ситуации для размышления учащихся.


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

Викторина юного техника "По страницам журнала "Хочу все знать"
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD