детские
Научный Центр Детского Здоровья И Подготовки К Школе
Научный Центр Детского Здоровья И Подготовки К Школе
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Открытый урок по алгебре в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения" : Математика

Цели:

  • Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
  • Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
  • Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Оформление:

  • на доске плакат:

ПЛАН УРОКА:

  • высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы”
  • вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

ХОД УРОКА

I. Организация и начало урока

    Раз, два, три, четыре, пять
    Начинаем мы считать
    Бегать, прыгать мы не будем
    Будем весь урок решать.

Учитель настраивает на урок и желает высоких результатов.

II. Постановка целей и задач урока, принятие их учащимися

Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм.

Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.

Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств?

    16 – 36 = 25 – 45,
    16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25,
    (4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2,
    4 – 4,5 = 5 – 4,5,
    4 = 5,
    2 . 2 = 5.

(Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.)

III. Изучение нового материала.

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными:

    а) x + = 2,
    б) = 11 + x,
    в) ,
    г) = 3,
    д) y2 – 3y = 4.

    Посредством уравнений, теорем
    Он уйму всяких разрешал проблем.
    И засуху предсказывал, и ливни –
    Поистине его познания дивны.

    Госер

IV. Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Является ли число x корнем уравнения:

а) , x0 = 4;
б) , x0 = 2;
в) , x0 = 6;
г) , x0 = 0;

Решим уравнение:

Решение:

возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 2 = x2,
x2x – 2 = 0,
x1 = – 1,
x2 = 2.

Проверка:

1) x = –1, тогда 1 = – 1 ложно;
2) x = 2, тогда , 2 = 2 верно.

Ответ: x = 2;

Решим уравнение: +1 – 2x = 0

Решение:

= 2x – 1,
x2 + 5x + 1 = (2x – 1)2
x2 + 5x + 4 = 4x2 – 4x + 1,
x (x – 3) = 0,
x1 = 0,
x2 = 3.

Проверка:

x1 = 0, то + 1 – 2 . 0 =/= 0, значит, x1 = 0, не удовлетворяет уравнению.
x2 = 3, тогда +1 – 2 . 3 = 0, значит x2 = 3 корень уравнения.

Ответ: x = 3.

Решим уравнение:

Решение: возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

2x – 3 = x – 2, x = 1.

Проверка: – обе части уравнения не имеют смысла

Ответ: корней нет.

Решим уравнение:

Решение: поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ: уравнение решений не имеет.

V. Закрепление изученного материала.

  • № 417 (а);
  • № 418 (а; б);
  • № 419 (а; г).

VI. Задание на дом.

  • № 417 (в);
  • № 418 (в; г);
  • № 419 (б; в);
  • № 422 (а; г).

VII. Подведение итогов урока.

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Положение о городской научно-практической конференции младших школьников "Первоцвет" :: Урок-игра "Миллионер знаний" :: Использование метода проектов на уроках технологии :: "Нетрадиционный урок – обобщение пройденного материала по теме "Вязание крючком" в форме русских посиделок" ::
Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list6.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list6.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 20

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/list6.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 20
Проект "Волшебный мир цветов". 4-й класс ::
Warning: include(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 31

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/somalicruises.ru/www/sitemap/list.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 31
Сценарий ролевой игры "Школа личностно-ориентированного обучения и воспитания. Миф или реальность?" (От Школы монолога — к Школе диалога) ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list38.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list38.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 44

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list38.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 44
Диагностические исследования классного руководителя ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:


Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 270

Warning: include(/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u492513/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 270

Warning: include(): Failed opening '/home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/popular-week-adv.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php70') in /home/u492513/detishka.ru/www/inc/bot.html on line 270


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD