детские
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Дима Шпилер - детский психолог, тренер. Официальный сайт.
Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Технология коллективного взаимообучения на уроках математики : Математика

Принцип “Каждый обучает всех, и все обучают каждого”.

КВО – это коллективный способ обучения, при котором обучение осуществляется путем общения в парах сменного состава. В этих парах ребенок выступает поочередно то учеником, то учителем. Одновременно в классе изучается одна тема, которая разбита на несколько подтем. Между ними существует логическая связь. Например, может быть 4 темы, которые содержатся на 4 карточках. Работу, возможно, начинать с любой. Эти карточки различаются по цвету (красная, желтая, зеленая, синяя). С самого начала перед каждым учеником ставится цель: овладеть материалом данной ему карточки так, чтобы уметь его рассказать и ответить на вопросы.

Работа начинается с ввода.

1-й этап. Ввод – первоначальная организация работы учащихся и передача изучаемых сведений без искажений и потерь. Существуют различные виды ввода. Например, с помощью консультантов. Учитель заранее их готовит. На уроке консультант своей группе рассказывает теорию и объясняет решение примеров. Затем каждый ученик группы индивидуально выполняет задания для самопроверки в тетради или устно и сдает на проверку консультанту. После проверки ученику ставится в таблицу учета “+” или “” (“+” - ученик получил информацию и усвоил ее; “” - ученик передал информацию).

Таблица учета.

Фамилия, имя

       

+

 

Ввод занимает 5-7 мин. На рисунке 1 приведена первоначальная посадка учащихся при четырех изучаемых темах с помощью четырех консультантов. Каждый стол пронумерован. У каждого ученика за столом тоже свой номер.

<Рисунок 1>.

По сигналу учителя происходит передвижение учащихся. Каждый ученик идет за стол, соответствующий его личному номеру.

2-й этап. Работа в парах сменного состава (ПСС).

<Рисунок 2>.

Алгоритм работы в ПСС.

1-й - “хозяин” (передает информацию, задает вопросы, проверяет практическую часть).

2-й - “гость” (слушает, отвечает, выполняет практическую часть).

Затем происходит обмен карточками, т.е. 1-й - “гость”, 2-й - “хозяин”.

3-й этап. Контроль.

Сохраняются все виды контроля. Наиболее рациональный – тестирование.

4-й этап. Подведение итогов.

Одним из преимуществ КВО является высвобождение учителя от значительной доли фронтальной работы с классом и соответственно увеличение времени для индивидуальной помощи учащимся. Данная технология применима на уроках разного типа.

В качестве примера предлагаю материалы по теме “Квадратные уравнения”.

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.

Теорема Виета

1.ТЕОРИЯ.

Опр. Полные квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Например, x2- 6x+8=0; x2+ x – 6=0.

Теорема Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема, обратная теореме Виета.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна -p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения xІ+px+q=0.

Формулы корней:

x1,2=.

При b=2m ( b-четное число )

x1,2=; x1,2=.

2.ПРИМЕРЫ.

1) Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x2- 8x+6=0; б) 2x2+ 9x - 10=0.

Решение:

а) x2- 8x+6=0 (a=1, b= -8, c=6 ).

D=64 - 4=40; D› 0, уравнение имеет корни. По теореме Виета

x1+x2=8;

x1x2=6.

Ответ: x1+x2=8; x1x2=6.

б) 2x2 + 9x – 10=0 | : 2;

D=81 - 4(-10) =81+80=161; D› 0; уравнение имеет корни.

x2+4,5x -5=0. По теореме Виета

x1+x2= -4,5;

x1x2= -5.

Ответ: x1+x2= -4,5; x1x2= -5.

2) Найдите подбором корни уравнения x2 -8x -20=0.

Решение:

D=64 -4(-20) =64+80=144; D › 0; 2 корня. По теореме Виета

x1+x2=8;

x1x2= -20.

-20=2(-10)=-210 =4(-5)=-45= 1(-20)=-120.

По теореме, обратной теореме Виета x1= -2; x2=10, т.к. -2+10=8; -210= -20.

Ответ: -2; 10.

3) Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны его корни x1=-4, x2=2.

Решение:

x2+px+q=0. По теореме Виета

x1+x2= -4+2= -2;

x1x2= -42= -8; значит, p=2, q= -8.

Ответ: x2+2x -8=0.

4) Решите уравнение 5x2 -16x+3=0, применяя формулу с четным коэффициентом b.

Решение:

5x2 -16x+3=0 (a=5, b= -16, c=3).

D=256-4=196; D›0; 2 корня; ==49; x1,2==;

x1=3; x2=0,2.

Ответ: 0,2; 3.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
  • Приведите свои 2 примера приведенного квадратного уравнения.
  • Сформулируйте теорему Виета и обратную теорему.
  • Как используется теорема Виета при решении уравнения вида ax2+bx+c=0?
  • В каких случаях можно применять теорему, обратную теореме Виета

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений

1.ТЕОРИЯ.

ax2+bx+c=0 (a0).

Опр. Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Виды неполных квадратных уравнений:

  • b=0, c=0; ax2=0;
  • b=0, c?0; ax2+c=0;
  • b?0, c=0; ax2+bx=0.

 

 

2.ПРИМЕРЫ.

Решите уравнение:

а) 2,7x2=0;

б) 4x -x2 =0; в) 3x2+7=0; г) x2- =0.

Решение:

а) 2,7x2=0 |: 2,7;

б) 4x - x2 =0;

x2=0; 1 корень;

x ( 4 – x ) =0;

x=0. x=0 или 4 – x=0;

Ответ: 0. x=4.

Ответ: 0; 4.

в) 3x2+7=0;

3x2=-7 |: 3;

x2=-; - ‹ 0;
нет корней.

Ответ: нет корней.

г) x2- =0;

x2=; › 0; 2 корня;

x1,2;

x1 =-; x2 =.

Ответ: -, .

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
  1. Квадратное уравнение называется неполным, если…
  2. Выберите неполные квадратные уравнения: 2x2+x – 3=0; x2+49=0; 0,25y2=1; x – 9=0; 15x2 - 3x=0; a2=0.
  3. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?
  4. Квадратное уравнение может иметь противоположные корни, если…
  5. Можно ли решить неполное квадратное уравнение с помощью формул

x 1,2 =?

 

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.

Решение уравнений вида ax2+bx+c=0 (a?0) по формуле

1.ТЕОРИЯ.

ax2 +bx+c=0 (a0)

а - 1-ый коэффициент (при x2),

в - 2-ый коэффициент (при x),

с - свободный член.

D=b2-4ac

( формула дискриминанта).

D>0, 2 корня;

D=0, 1 корень;

D<0, нет корней.

Формулы корней:

x1, 2 =.

2.ПРИМЕРЫ.

Решить уравнение:

а) 4x2+10x-6=0;
б) x2 -12x+36=0;
в) 3x+1+4x2=0.

Решение:

а) 4x2 +10x-6=0 (a=4;b=10;c=-6).

D=100-4·4· (-6) =196; 2 корня;

x 1, 2 ==;
x1 =; x2 =-3.

Ответ:-3; .

б) x2-12x+36=0 (a=1;b=-12;c=36).

D=144-4·1·36=144-144=0;
1 корень;

x ===6.

Ответ: 6.

в) 3x+1+4x2=0 (a=4;b=3;c=1).

D=9-4·4·1=9-16=-7; нет корней.

Ответ: нет корней.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.
  • Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется квадратным, если…
  • Из данных уравнений выберите квадратные уравнения: x2=0; x3-x=3; 1-16x2=0; 5+8x=x; 4+9x2-12x=0; xІ-5x+3x-15=0.
  • Назовите коэффициенты каждого квадратного уравнения:
    3x2-5x-2=0; 15+2x2=0; 49x-x2=0; x2=0; -x+x2-1=0.
  • Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?
  • Квадратное уравнение принимает вид линейного, если…

 

КВО. Алгебра. Квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

1.ТЕОРИЯ.

Способ решения, с помощью которого уравнение ax2+bx+c=0 приводится к виду (x – m)2 =n,
где m,nR, называется выделением квадрата двучлена.

Вопросы для повторения:

  • формулы сокращенного умножения:

а2±2ав+в2=(а±в)2;

  • решение уравнений вида х2=а:
    1. а › 0; 2 корня; х1,2;
    2. а=0; 1 корень; х=0;
    3. а ‹ 0; нет корней.

     

2.ПРИМЕРЫ..

Решите уравнение:

а) x2+8x+16=0;

б) x2 – 10x – 11=0;

b) 2x2+12x++40=0.

Решение:

а) x2+8x+16=0;

x2+ 24 + 42=0;

(x + 4)2 =0; 1 корень;

x + 4=0;

x = - 4.

Ответ: - 4.

б) х2 – 10х – 11=0;

х2 - 25 =11;

х2 - 25 + 52=11+ 52;

(х – 5)2 =11+25;

(х – 5)2 =36; 36› 0;
2 корня;

х – 5 = или
х – 5 = - ;

х – 5 =6 или х – 5 = - 6;

х=11 или х= - 1.

Ответ: - 1; 11.

в)2+12х+40=0 | : 2;

х2+6х+20=0;

х2+ 23= - 20;

Решите уравнение:

х2+ 23 +32= - 20 +32;

(х+3)2= - 20+9;

(х+3)2= - 11; - 11 ‹ 0;
нет корней.

Ответ: нет корней.

3.ВОПРОСЫ ДЛЯ

САМОПРОВЕРКИ.

Решите уравнение, выделяя квадрат двучлена:

  1. х2 – 14х +49=0 (смотри пример а));

2) х2 – 6х +8=0 (смотри пример б)).

 

КВО. Алгебра. 8 кл.

Квадратные уравнения.

Вариант 1.

Решите уравнение:

  1. 2x – х2=0;
  2. х2 – 16=0;
  3. 2+5х – 2=0;
  4. х2 – 3х – 1=0;
  5. решите уравнение методом выделения квадратного двучлена: х2 + 6х +8=0.
  6. Решите уравнение:
    (2х – 4)(х – 3)=5(6 – 2х)
  КВО. Алгебра. 8 кл. Квадратные уравнения. Вариант 2. Решите уравнение:
  1. 2=0;
  2. 2 – 10х=0;
  3. х2 – 8х +7=0;
  4. 2 – 6х +1=0;
  5. решите уравнение методом выделения квадратного двучлена: х2 – 8х +15=0.
  6. Решите уравнение:
    (3х – 1)(2х+6)=8(2х+3).
  КВО. Алгебра. 8 кл. Квадратные уравнения. Вариант 3. Решите уравнение:
  1. 7х – 2х2=0;
  2. 2 – 75=0;
  3. 2 – 11х +2=0;
  4. х2+2х – 2=0;
  5. решите уравнение методом выделения квадратного двучлена:
    х2 + 6х – 1=0.
  6. Решите уравнение:
    (3х – 1)(4х+6)=2(6х – 3).
  КВО. Алгебра. 8 кл. Квадратные уравнения Вариант 4. Решите уравнение:
  1. 2=8х;
  2. х2 – 2=0;
  3. 2+х – 3=0;
  4. 2 – 2х - 4=0;
  5. решите уравнение методом выделения квадратного двучлена: х2–3х– 18=0.
  6. Решите уравнение:
    (4х – 1)(х+4)=2(3х – 2).

© Блог Димы Шпилера / Школа и школьники

Читать еще:

Новые материалы:

Внеклассное мероприятие по чтению "Что за прелесть эта сказка!" :: Логопедическое занятие по теме: "Дифференциация звуков и букв б–п в слогах и словах" :: "Психологизация учебно-воспитательного процесса". "Программа по профилактики наркозависимости" :: Рекомендации по составлению расписания в среднем и старшем звене общеобразовательной школы :: Единицы измерения длины. Дециметр. 1-й класс :: Чужой: Завет ( Alien: Covenant ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Ванная/Тумбы/Напольные тумбы / Акватон / Тумба под раковину Акватон Ария 65 Н ::

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Детский оздоровительный лагерь: Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детский оздоровительно-образовательный лагерь "Юность"

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

План-конспект занятия по сольфеджио «Игровые формы работы на уроке сольфеджио». 1-й класс музыкальной школы

Метод дидактической игры на уроках сольфеджио применяется, в основном, для учащихся младшего школьного возраста. Он делает занятия увлекательными и интересными, позволяет поддерживать у детей интерес к учебной деятельности, осуществлять её более успешно. Данный план-конспект занятия по сольфеджио раскрывает различные игровые формы работы на уроке с учащимися 1-го класса.


Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
Педагогические материалы:

Элективный урок по биологии (бионика) для 9-го класса "Открывая занавес"
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD