детские
Хелси и Смарт официальный сайт
Хелси и Смарт официальный сайт

Урок по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника". Геометрия, 7-й класс : Математика

Цели урока:

  • Обобщить и систематизировать теоретический материал:

- виды треугольников;
- сумма углов треугольника;
- соотношения между сторонами и углами треугольника;
- признак равнобедренного треугольника;
- неравенство треугольника.

  • В ходе проведения групповой работы на уроке воспитывать в учащихся умение слушать своего товарища, чувство взаимопомощи и взаимоподдержки.
  • Развивать математическую речь учащихся в процессе выполнения устной работы по воспроизведению теоретического материала.
  • Развивать у школьников самостоятельность мышления в ходе проведения дифференцированной индивидуальной работы.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся.

Оборудование:

  • доска;
  • “Математические карты” с теоретическими вопросами;
  • карточки для индивидуальной работы учащихся;
  • листы с текстом дифференцированной самостоятельной работы.

Оформление доски: на закрытых частях доски выполнены два чертежа к III этапу уроку (устная работа на готовых чертежах) и записана задача к IV этапу уроку.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть.

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение учащимся целей и плана урока.

II. Работа в группах с “Математическими картами”.

Учитель делит класс на группы по 3–4 человека, раздает “Математические карты”, содержащие вопросы по теоретическому материалу:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Чему равен внешний угол треугольника?

3. Какими могут быть углы в треугольнике?

4. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

5. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны, и как их можно сравнить?

6. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

7. Что такое неравенство треугольника?

8. Какой треугольник называется равнобедренным? Перечислите его свойства.

Каждый ученик в группе получает 2-3 карты и по очереди отвечает на вопросы. Задача слушающих учащихся: дополнить ответ, если это необходимо; подсказать, если ученик затрудняется с ответом. Учитель обходит группы учащихся и выслушивает ответы некоторых из них.

Учащиеся, которые оказались “лишними” при распределении по группам, получают индивидуальное задание на карточке, выполняют его письменно и сдают на проверку учителю.

Карточка №1

Карточка №2

1. Начертите АВС. Запишите неравенства треугольника.

2. Можно ли из проволоки длиной 15 см согнуть равнобедренный треугольник с основанием 8 см?

1. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

2. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.

III. Устная работа на готовых чертежах.

Учитель открывает доску с выполненным чертежом и проводит фронтальную беседу по следующим вопросам:

1. Какие виды треугольников мы рассматривали на предыдущих уроках?

2. Найдите на рисунке прямоугольный треугольник, назовите его стороны и сравните их.

3. Найдите на рисунке тупоугольный треугольник, сравните его стороны.

4. Найдите остроугольный треугольник. Как можно сравнить стороны такого треугольника, если известны его углы?

Учитель открывает доску с другим чертежом, сообщает условие задачи:

Дано: CDE, CDE = 66°, CED = 76° , EК – биссектриса.

Доказать: KC > DK.

(В ходе фронтальной беседы с учащимися задача анализируется, и вырабатывается план ее решения).

Решение:

1. Так как ЕК – биссектриса, значит, CEK = KED = 38° .

2. DCE = 180° - (66° +76° ) = 38° , так как сумма углов треугольника равна 180° .

3. CКE – равнобедренный, так как КCE = СЕК = 38° .

4. В равнобедренном треугольнике равны стороны СК и КЕ.

5. Рассмотрим DKE: КЕ > DK, так как КЕ лежит против большего угла. Значит, КС > DK. Что и требовалось доказать.

Учитель задает учащимся вопрос: какие теоремы и следствия из теорем мы применили для решения задачи? (Теорема о сумме углов треугольника; признак равнобедренного треугольника; теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника).

IV. Решение задачи.

Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель вызывает к доске учащегося для решения задачи, записанной на доске перед началом урока:

“Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника”.

Дано: АВС – равнобедренный, РАВС = 50 см,

1 случай: АВ > АС на 13 см,

2 случай: АВ < АС на 13 см.

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение:

1 случай (учащийся записывает на доске).

АС = х см, тогда АВ = ВС = (х+13) см. Так как РАВС = 50 см, то составим уравнение:

х+х+13+х+13 = 50, х = 8.

АС = 8 см, тогда АВ = 21 см.

8 < 21+21, 21 < 8+21 неравенства треугольника выполняются.

2 случай (учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях).

АВ = ВС = х см, тогда АС = (х+13) см. Так как РАВС = 50 см, то составим уравнение:

х+х+х+13 = 50, х = .

АВ = см, тогда АС = см.

> + неравенство треугольника не выполняется, значит, такой треугольник не существует.

Ответ: АС = 8 см, АВ = ВС = 21 см.

V. Дифференцированная самостоятельная работа.

Учитель раздает каждому учащемуся лист с трехуровневой самостоятельной работой. Ученики самостоятельно выбирают уровень, с заданиями которого они могут справиться.

I вариант

II вариант

А

A

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. А = 50° , В = 60° .

1) Найдите углы треугольника СВD.

2) Докажите, что BD > DC.

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. АDB = 120° , В = 80° .

1) Найдите углы треугольника СВD.

2) Докажите, что BD > BC.

B

B

В треугольнике MNK проведена биссектриса NO. M = 75° , K = 35° .

1) Докажите, что NOK – равнобедренный.

2) Сравните отрезки MO и ОК.

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. C = 90° , D = 30° .

1) Докажите, что DEF – равнобедренный.

2) Сравните отрезки CF и DF.

C

C

В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ.

1) Найдите углы треугольника АВD.

2) Сравните отрезки BD и CD.

В треугольнике ABC C = 90° , B = 70° . На луче СВ отложен отрезок CD, равный СА.

1) Найдите углы треугольника АВD.

2) Сравните отрезки АB и CВ.

VI. Подведение итогов урока.

VII. Домашнее задание: повторить п.30 – п. 33 учебника, № 250(в), № 339.

© Блог Хелси и Смарт / Школа и школьники

Читать еще:

Оставить комментарий (facebook):
Комментировать через ВКонтакте:

Школьные занятия:
RSS (видео) // RSS (статьи)
контакты
 
Рейтинг@Mail.ru
ADD